2019秋高中数学第三章函数的应用章末整合提升课件新人教A版.pptx

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1、数　学必修①·人教A版第三章函数的应用章末整合提升1知识结构2要点归纳3专题突破4课时作业学案知识结构要点归纳1．对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点．2．方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数的零点判定定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则

2、f(a)·f(b)<0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点判定定理仅对连续函数适用)．(2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)·f(b)<0成立，若y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)<0.4．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．5．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要

3、不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：专题突破专题一⇨函数的零点与方程根的关系一般结论：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．但要注意零点判定定理不能判断零点个数．讨论函数f(x)＝x2－2

4、x

5、－1－a(a∈R)的零点的个数．典例1当a在R上取值时，函数h(x)的图象是一系列垂直于y轴的直线．①当a<－2时，g(x)的图象与直线y＝a无交点，方程x2－2

6、x

7、－1＝a无实根，即函数f(x)

8、无零点；②当a＝－2，或a>－1时，g(x)的图象与直线y＝a的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点；③当－2－1时，函数f(x)有两个零点；当－2

9、标．(3)将f(x)分解为h(x)－g(x)，则f(x)＝0化为h(x)－g(x)＝0，再化为h(x)＝g(x)，从而转化为两个函数y＝h(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标．专题二⇨一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图象性质问题和解不等式的综合考查．它在应用上的灵活性和广泛性，使其成为考试的热点问题．设集合A＝{(x，y)

10、x2＋mx－y＋2＝0}，B＝{(x，y)

11、y＝x＋1,0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的取值范围．[分析]本题考查一元二次方程根的分布问题，应用等价转化思想及数形结合的思想，先将A∩B≠∅转化为方

12、程组在x∈[0,2]上有解，然后由一元二次方程构造二次函数，利用根的分布求解．典例2[点评]一元二次方程根的分布问题的处理方法对于一元二次方程实根分布问题，要抓住四点：开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．专题三⇨几种函数模型的应用(对数函数模型)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1996年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？是7.1级的几倍？(已知lg2＝0.3)[分析]依题意将各次地震的地震强度设出，然后寻找

13、它们之间的关系．典例3[解析]设日本1923年地震强度是x，旧金山1996年地震强度为y,1989年地震强度为z，则lgx＝8.9，lgy＝8.3，lgz＝7.1，则lgx－lgy＝8.9－8.3＝0.6＝2lg2＝lg4，从而lgx＝lg4＋lgy＝lg(4y)，∴x＝4y.lgx－lgz＝8.9－7.1＝1.8＝6lg2＝lg64，从而lgx＝lgz＋lg64＝lg(64z)，∴x＝64z.∴8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍．『规律方法』对数函数y＝logax(a>0，a≠1