三、简单曲线的极坐标方程.ppt

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1、在平面直角坐标系中，平面曲线Ｃ可以用方程f(x,y)=0表示．那么：在极坐标系中，平面曲线Ｃ是否可以用方程f(ρ,θ)=0表示呢三、简单曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系：(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则方程f(,)=0叫做曲线Ｃ的极坐标方程．1.圆的极坐标方程探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的

2、极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OAM(,)可以看出，在求曲线方程时，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，在通过代数变换进行化简。而且，与求圆的直角坐标方程相比，求它的极坐标方程更加简便，因为在极坐标系下，圆上点的坐标所满足的条件更容易表示，代数变换也更加直接。AOxM例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？解：如果以圆心O为极点，从O出发的一条射线为极轴建立坐标系，那么圆上各点的几何特征就是它们的极径都等于半径r,设M（,

3、）为圆上任意一点，则，即。显然，使极点与圆心重合时的圆的极坐标方程在形式上比①简单。求曲线的极坐标方程的本质：就是找出曲线上动点M的坐标与之间的关系，然后列出方f(,)=0．（与直角坐标系里的情况类似）1、建系2、设点3、列式4、化简题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为2；(２)圆心在Ｃ(a,/2)，半径为a；(３)圆心在(1,/4)，半径为1；(４)圆心在Ｃ(0,０)，半径为r＝2＝2asin＝2cos(-/4)2+02-20cos(-

4、０)=r2极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少练习2练习3:以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（）C１.小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程2.直线的极坐标方程新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为答：与直

5、角坐标系里的情况一样，求直线的极坐标方程就是找出直线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。怎样求直线的极坐标方程？例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原

6、因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,ox﹚AM由有即可以验证，点A(a,0)的坐标也满足上式。因此，这就是所求直线的极坐标方程求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点P的极坐标为A，直线过点

7、P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxp在中有即显然A点也满足上方程。例3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。因此①为直线l的极坐标方程①小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度极坐标方程与直角坐标方程的互化