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《2020版高考数学复习第八章立体几何与空间向量8.7立体几何中的向量方法一——证明平行与垂直课件理新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.7立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直第八章 立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理ZHISHISHULI2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔.(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔.(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔.(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔.3.用向量证明空间中的垂
2、直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔⇔.(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔.(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔⇔.v1∥v2存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2v⊥uu1∥u2v1⊥v2v1·v2＝0v∥uu1⊥u2u1·u2＝01.直线的方向向量如何确定？【概念方法微思考】2.如何确定平面的法向量？题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线的方向向量是唯一确定的.()(2)平面的单位法向量是唯一确定的.()(3)若两平面的法向量平行，则两平面
3、平行.()(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行.()(5)若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行.()(6)若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行.()基础自测JICHUZICE12345××√√××6题组二 教材改编2.设u，v分别是平面α，β的法向量，u＝(－2,2,5)，当v＝(3，－2,2)时，α与β的位置关系为______；当v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为_____.12345α⊥βα∥β解析当v＝(3，－2,2)时，u·v＝(－2,2,5)·(3，－2,2)＝0⇒α⊥β.当v＝(4，－4，－10)时，v＝－2u⇒α
4、∥β.6123453.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是_____.垂直6123456∴ON与AM垂直.题组三 易错自纠4.直线l的方向向量a＝(1，－3,5)，平面α的法向量n＝(－1,3，－5)，则有A.l∥αB.l⊥αC.l与α斜交D.l⊂α或l∥α12345解析由a＝－n知，n∥a，则有l⊥α，故选B.6√123455.已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2,3,5)，n2＝(－3，1，－4)，则A.α∥βB.α⊥βC.α，β相交但不垂直D.以上均
5、不对6解析∵n1≠λn2，且n1·n2＝2×(－3)＋3×1＋5×(－4)＝－23≠0，∴α，β既不平行，也不垂直.√123456.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是A.(－1,1,1)B.(1，－1,1)6∴x＝y＝z.故选C.√2题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 利用空间向量证明平行问题师生共研例1如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点.求证：PB∥平面EFG.证明∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为
6、正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD，∴AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0，0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1，2,0).即(2,0，－2)＝s(0，－1,0)＋t(1,1，－1)，∵PB⊄平面EFG，∴PB∥平面EFG.若本例中条件不变，证明平面EFG∥平面PBC.引申探究又∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，同理可证GF∥PC，从而得出GF∥平
7、面PBC.又EF∩GF＝F，EF，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PBC.利用空间向量证明平行的方法思维升华线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行面面平行①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题跟踪训练1如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.求证：MN∥平面BDE.由题意，可得A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,4,0)，P
8、(0，0,
