2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.2均值不等式及其应用课件文新人教A版.pptx

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1、§7.2均值不等式及其应用第七章　不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理ZHISHISHULI(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).a>0，b>0a＝b2ab2以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3.算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均值为，几何平均值为，均值不等式可叙述为两个正实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值.4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果

2、积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最值.(简记：和定积最大)x＝yx＝y小大1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示不一定.若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.【概念方法微思考】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)基础自测JICHUZICE123456(3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R).()××√××√123456(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.()题组二　教材改编2

3、.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为A.80B.77C.81D.82√1234563.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是___m2.123456解析设矩形的一边为xm，面积为ym2，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.25A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件123456题组三　易错自纠√123456即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，故选C.√6.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是A.2B.3C.4D.5123456√123456故4x＋3y的最小值为5.故

4、选D.2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　利用均值不等式求最值命题点1配凑法例1(1)已知01，∴x－1>0，命题点2常数代换法√解析由题意可得，a1＝q，∴a1·qm－1·(a1·qn－1)2＝(a1·q3)2，即qm·q2n＝q8，即m＋2n＝8.当且仅当m＝2n时，即m＝4，n＝2时，等号成立.命题点3消元法√解析∵a2－b＋4≤0，∴b≥a2＋4，∴a＋b≥a2＋a＋4.当且仅当a＝2，b＝8时取等号.故选B.(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为

5、常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是配凑法.思维升华A.8B.9C.12D.16√当且仅当a＋1＝2(b＋c)，即a＝1，b＋c＝1时，等号成立.故选B.A.2B.3C.4D.6√解析∵a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝2，∴a＋b＋c＋1＝3，且a＋1>0，b＋c>0.题型二　均值不等式的综合应用多维探究命题点1均值不等式与其他知识交汇的最值问题√解析根据题意，结合向量数量积的定义式，即a2＋b2＝9，结合均值不等式，命题点2求参数值或取值范围A.2B.4C.6D.8√即正实数a的最

6、小值为4，故选B.求参数的值或范围：观察题目特点，利用均值不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.思维升华√解析由△ABC的面积为2，当且仅当b＝2，c＝4时，等号成立，故选C.√解析由函数f(x)＝ax2＋bx，得f′(x)＝2ax＋b，由函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2a＋b＝2，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题，用数学的方法构建模型解决问题.过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题.核心素养之数学建模HEXINS

7、UYANGZHISHUXUEJIANMO利用基本不等式求解实际问题例某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2019年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2019年该产品的利润y万元表示为年