（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念和表示法课件.pptx

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1、第六章　数列§6.1　数列的概念和表示法高考数学(浙江专用)A组　自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2019浙江,10,4分)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=+b,n∈N*,则(　　)A.当b=时,a10>10　    B.当b=时,a10>10C.当b=-2时,a10>10　    D.当b=-4时,a10>10答案    A本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用.令an+1=an,即+b=an,

2、即-an+b=0,若有解,则Δ=1-4b≥0,即b≤,∴当b≤时,an=,n∈N*,即存在b≤,且a=或,使数列{an}为常数列,B、C、D选项中,b≤成立,故存在a=<10,使an=(n∈N*),排除B、C、D.对于A,∵b=,∴a2=+≥,a3=+≥+=,a4≥+=,∴a5>,a6>,…,a10>,而==1+×+×+…=1+4++…>10.故a10>10.2.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.答案1;121解析解法一:∵an+1=2Sn+1

3、,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121.解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+=3,又S1+=,∴是首项为,公比为3的等比数列,∴Sn+=×3n-1,即S

4、n=,∴S5==121.评析本题考查了数列的前n项和Sn与an的关系,利用an+1=Sn+1-Sn得出Sn+1=3Sn+1是解题的关键.考点　数列的概念和表示方法B组　统一命题、省（区、市）卷题组1.(2019上海,8,5分)已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.答案解析n=1时,S1+a1=2,∴a1=1.n≥2时,由Sn+an=2得Sn-1+an-1=2,两式相减得an=an-1(n≥2),∴{an}是以1为首项,为公比的等比数列,∴S5==.2.(2018课标全国Ⅰ理,14,5分)记Sn为数列{an

5、}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.答案-63解析本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式.解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an}是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6===-63.解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}

6、是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1-2n,∴S6=1-26=-63.3.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-解析∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴-=1,∴是等差数列,且公差为-1,而==-1,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-.4.(2019北京理,20,13分)已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1

7、<…

8、题通过对数列新概念的理解考查学生的逻辑推理、知识的迁移应用能力;重点考查逻辑推理、数学抽象的核心素养;渗透数学应用与创新意识,以及由特殊到一般的分类整合思想.(1)1,3,5,6.(答案不唯一)(2)设长度为q末项为的一个递增子列为,,…,,.由p