2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法（第2课时）分段函数课件新人教A版.pptx

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1、第2课时　分段函数分段函数1.(1)教材P68例5,在画函数图象时,将函数y=

2、x

3、化简得到提示:当x≥0和x<0时,这个函数表达式不一样,也就是对应关系不同.(2)作出函数y=2x(x∈R)的图象,再作出y=x2(x∈R)的图象.把这两个图象放在同一个直角坐标系中还能表示函数图象吗?提示:函数y=2x(x∈R)和y=x2(x∈R)合起来不能表示函数图象,因为取某个x值时,y值不一定唯一.(3)在同一个直角坐标系中分别画出函数y=2x(x<0)和y=x2(x≥0)的图象,这两个函数图象合起来还能表示函数图象吗?如何写它

4、的解析式?提示:可以表示函数图象,因为符合函数定义,解析式可写为提示:不管分段函数分了几段,它都是一个函数,不要把它误认为是几个函数.(5)请举出几个实际生活中分段函数的例子.提示:实际生活中,出租车的计费、电信资费、个人所得税额等均是分段函数.2.填空如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.3.做一做(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域为.(2)由题图可知,当x∈[-2,4]时,f(x)∈[-2,3];当x∈[5,8]时,f(x)

5、∈[-4,2.7].故函数f(x)的值域为[-4,3].答案:(1)A(2)[-4,3]探究一探究二探究三探究四思想方法求分段函数的求值(2)若f(x)=2,求x的值.随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.2.已知函数值求自变量取值的步骤(1)先确定自变量,可能存在的区间及其对应的函数解析式.

6、(2)再将函数值代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出自变量的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法延伸探究在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.∴-2

7、x+1

8、+

9、x-3

10、.分析:先化简函数解析式,再画函数图象,在画分段函数的图象时,要注意对应关系与自变量取值范围的对应性.随堂演

11、练探究一探究二探究三探究四思想方法观察图象,得函数的值域为(1,+∞).(2)将原函数式中的绝对值符号去掉,它的图象如图②.观察图象,得函数的值域为[4,+∞).随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.随堂演练探究一探究二探究三探

12、究四思想方法随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法解析:因为f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x<0时,y=x2,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分.因此只有选项C中的图象符合.答案:C随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练根据分段函数图象求解析式例3已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,则函数的解析式为.探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练解析:根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).∵点(1,1),(0,2)在射线上,

13、∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1

14、格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(