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1、最优回归设计曾如阜黄秉聪模型和符号设线性模型为‘‘。,,⋯长日⋯现用矩阵表示为“。日,‘‘向量是观测向量是矩阵它的第行为,是预测变量的,弓火向量,,‘与假定的响应函数形式有关而且是只向量,日是未知参数,,,。的向量是具有相同分布的独立随机变量的向量而且中值为零方差为名,假设试验区间是紧致的以及几力在上是连续的如果用最小,则估计值二乘法去估计参数日,一‘‘日其方差和协方差矩阵为盆,一’日在,任上响应函数为,日其方差为“‘‘一‘··所,,‘一⋯由这个向量构成试验谓设计问题就是从内选取向量沁,。,设计的点在某种意义上使设计是最优在大多数情况下解决这问题的途径是在模型的基础上建立某种敏感的判别法
2、,利用它可以获得某种意义上的最优设计。问题的背景年斯密首先提,出一种最优判别法并得出一种回归问题的最优试。,,,验设计对于在区间〔一主〕内一随机变量其一次多项式回归斯密提出了判别法乍了盆。二任一。这种判别法在年以后基弗和涡夫维兹和称为一最优性这,在最优设计的构造和理论中是异常重要的利用斯密判别法可以获得各种值的试验设计。‘。年华尔特指出行列式极大值判别法年基弗称这种判别法为一最优性。‘。矩阵的各种性质能启发我们去找寻设计的各种最好鉴别法在年依符维‘一‘玉和年车诺夫极’化的迹又获得一种回归设计。年尔策令费,提出极大化‘的最小特征值可作为设计的最优判别法。年基弗得出各种判别法的等价性定理。一
3、最优设计理论设回归函数二二’其中士‘,,,⋯⋯是给出实函数的一向量,它们线性无关并在空间连续。,,现在需要在内选取一些点设计的点并在这些点上进行若干次观测以便更好地解决以下间题‘,‘,⋯估计参数⋯或估计这些参数的某线性函数当观测能实现时,估计内的函数‘。现在让我们考虑最优线性估计。定义信息矩阵为一‘二,‘,二’贵兰其中,是观测的总次数、所谓一最优设计就是它的信息矩阵的行列式具有最大值的设计。、所谓一最优设计就是‘一‘任中最小。设,邑,一‘。在实践中适当的设计是内的一组点,每一点上进行有限次观测,每一点上观测月‘,,⋯⋯,‘,‘二取次数为总的观测次数为二乙如果乞旧司扭孰一︸氛一‘。其中门是
4、整数,‘所谓连续设计是集合的概率测度连续设计可以用具有权乙的有限点集来表。。‘示七为整数性质不是对每一个都成立连续设计的信息矩阵具有以下元素‘,一,“丁关于连续设计基弗证明了一个重要定理牵二,定理设计昌为一最优的必充条件是邑是一最优以及邑是未知回归参数的个数即是服从以下条件七七邑,‘二、。屯一二乙毛,乙最优复合设计个因子的复合设计适宜于估计二次响应曲面。兄日‘‘名日“‘“名日‘,二‘,‘‘‘的系数。,。只,,,设为设计矩阵它为为试验点数对应于个因子为矩阵“产复合矩阵的作为设计最优性的判别对称复合设计用来估计二次响应曲面所有系数的因子对称复合设计包含,一,因子设计的部分买施即试验点两个水平
5、为止。个中心点两个星点,其一为。,另一为一,总和有个星点。十,一。,所以对复合设计有个点以这些点去估计二士。个系数‘一一“‘一一、。,卜荃一‘。“一“。。弓。一可以用以下,等式,,,一’,一,,进行简化为非奇异的方阵最小对称复合设计,,复合设计有一部分试验点为是因子当然能估计所有的系数。,,但试验点太多如果复合设计的点数恰好与系数的个数相等这叫做饱和复合设计,。,它不能估计试验误差以及模型的不适合度所以最小设计应包含一因子设计星点设计个边点⋯··⋯。⋯一⋯⋯···⋯⋯补··⋯⋯,、,。。它们一有全个点。设计的,二。,是的增函数如果最小对称复合设计只限于在超正方体上则原点应为中心以及边长为
6、,故最优星点的点距为。非对称复合设计,水,,非对称复合设计是由因子处在边长为的超正方体的顶点上平为,,,,一,再加七个星点水平为一此外还在超正方体的顶点的边上附加譬如三,一,,,,一,一,,维空间加在顶点边上的为了,如果从来判别设计的最优性应考虑‘““二。,,二是的增函数是的函数与无关对非对称的最小复合设计,。从最优性考虑星点距应为对十、、,,,,丫。。,。,二,,、认。二、、。、。二,,、、,证明设计只限于超初正,十方体休边长为内,引入因子十。‘“、“‘白声’‘二““‘则。,,。一,,式对求导数并使它等于零得出所以最优星点为资,求最优复合设计的问题可变为非线规划问题即,约束条件为。‘,
7、,,‘》乙〔。其中了、“尹,。。、一,,一,一。士。气二代凡厂·一一〔。,,艺哎带一。若二、入七是用和导出来的。。,,,,,。,,。。。是中心点因子点星点的权例如三因子复合设计有一中心点“,,完全因子处理组合个星点它们的权分别为。一六,。一畏,。一是对于,不同点数的复合设计用以下两个概念进行比较‘‘一最优一效率设计下一效率一最大最小点数的二次设计,,⋯、,设⋯是个可控因子为了找出这个因子与响应变量的关系不知的,我们用二次响应曲面。“
