导学案020(导数在实际问题中的应用).pdf

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1、导数在实际生活中的应用一、二、考纲要求：导数在实际生活中的应用（B级要求）二、复习目标能运用导数方法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等最优化问题，体会导数在解决实际生活问题中的作用。三、重点难点用导数方法解决实际生活中的问题四、要点梳理解应用题的基本程序是：读题建模求解反馈（文字语言）（数学语言）（导学应用）（检验作答）利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:①分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yfx=()；注意x的范围。②利用导数求函数f()x的极值和函数的最值；给出数学问题的解答。③把数学问题的解答转化为实际问题的答案。五、基础训

2、练：1．周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________。22某产品的销售收入y（万元）是产量x（千台）的函数：y=17x，生产总成本y11232（万元）也是产量x（千台）的函数：yxx=2(−>x0)，为使利润最大，应生产产品2________台。33一轮船以v千米/时的速度航行，每小时用煤0.30.001+v吨，v=____千米/时，才能使轮船航行每千米用的煤最少。4设正三棱柱的体积为v，那么其表面积最小时的底面边长为________。5某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已⎧12⎪400xxx−≤(0≤40

3、0)Rx()=⎨2知总收益R与年产量x的关系是：，则总利润最⎪⎩80000(x>400)大时，每年生产的产品是________个单位。六、典型例题例1用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问：该长方体长，宽，高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？例2经过点M(1,1)作直线l分别交x轴正半轴，y轴正半轴于AB,两点，设直线l的斜率为k，ΔOAB的面积为S（1）求S关于k的函数关系式Sfk=()；（2）求S的最小值以及相应的直线l的方程。变式：有一隧道既是交通拥挤地段又是事故多发地段。为了保证安全，交通部门规定：隧道内的车距dm()正比于车速vkmh

4、(/)的平方与自身长lm()的积，且车距不得小于半个车身长。而当车速为60(/)kmh时，车距为1.44个车身长。在交通繁忙时，应规定车速为多少时可以使隧道的车流量最大。（选修2—2，P第4题）382例3某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知ABk==20m,CBk10m，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AOBOOP,,，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠=BAOθ()rad,将y表示成θ的函数关系式；②设op=xkm()，将y表示成x的函

5、数关系式。（2）请你选用（1）中的一个函数关系式确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。（2008年江苏高考）DPCOAB七、反思感悟八、千思百练：21．有一长为16米的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为________m。32一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率为0.3ms/，则其半径增至1.5m时，半径的增长率是________。3容积为256升的方底无盖水箱，它的高为________时最省材料4一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的高的比为________时，窗户周长最小。5若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为___

6、_____。6以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为________。7用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为________。38将水注入圆锥形容器中，其速度为4/mmin，设圆锥形容器的高为8m，顶口直径为6m，求当水深为5m时，水面上升的速度。9某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的关系是：3x+p=∈()xN43x+2（1）求该

7、厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？10统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米133/时）的函数解析式可以表示为yx=−x+8(0