高等应用数学问题的MATLAB求解_习题参考解答_薛定宇000.pdf

《高等应用数学问题的MATLAB求解_习题参考解答_薛定宇000.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、50第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解若想对得出的结果进行检验，则可以对结果进行Z反变换，再对结果进行Laplace变换，观察是否能还原成原给出的函数，经过验证，可以看出得出的结果完全正确。>>f1=simple(laplace(iztrans(f)))f1=b/s^2/(s+a)nhio¡akTaz(Az+B)12用计算机证明Z1¡ecos(bkT)+sin(bkT)=，b(z¡1)(z2¡2e¡aTcos(bT)z+e¡2aT)¡aTa¡aT¡2aTa¡aT¡aT式中A=1¡ecos(bT)¡esin(bT)，B=e+esin(bT)¡ecos(bT)。bb【

2、求解】证明等号两边的差为零则可以证明等式，故可以用下面的语句证明该等式。>>symsabkT;f=1-exp(-a*k*T)*(cos(b*k*T)+a/b*sin(b*k*T));F=ztrans(f)F=z/(z-1)-(z/exp(-a*T)-cos(b*T))*z/exp(-a*T)/(z^2/exp(-a*T)^2-2*z/exp(-a*T)*cos(b*T)+1)-a/b*z/exp(-a*T)*sin(b*T)/(z^2/exp(-a*T)^2-2*z/exp(-a*T)*cos(b*T)+1)>>A=1-exp(-a*T)*cos(b*T)-a/b*ex

3、p(-a*T)*sin(b*T);B=exp(-2*a*T)+a/b*exp(-a*T)*sin(b*T)-exp(-a*T)*cos(b*T);R=(z*(A*z+B))/((z-1)*(z^2-2*exp(-a*T)*cos(b*T)*z+exp(-2*a*T)));simple(F-R)ans=0x2+4x+313试求出f(x)=e¡5x的奇点、奇点重数及各个奇点处的留数。x5+4x4+3x3+2x2+5x+2【求解】可以通过部分分式展开的方法得出不含有e¡5x的函数为>>symsx;F=(x^2+4*x+3)/(x^5+4*x^4+3*x^3+2*x^2+5*x

4、+2);F1=residue(F,x)F1=.36884528691474116546123212343386/(x+.45724164080327398113522153431736)+(-.22945647070219925912151734772687+.25494104062724336140044336717309*i)/(x-.42435341429491731455583339444997+.95306503142068537993544636676469*i)-(.22945647070219925912151734772687+.25494104062

5、724336140044336717309*i)/(x-.42435341429491731455583339444997-.95306503142068537993544636676469*i)+.87010455388092257243752819445340e-1/(x+1.2999198059930349140607395655546)+.30571991015650955380497525745543e-2/(x+3.0915453817935257339157056890279)第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解51可以得出该函数可以写成a=(x+b)

6、，这样b为奇点，ae¡5b则为相应的留数，这样可以得出函数的奇点和留数在下表中给出。奇点留数-.457241640803273981135221534317360.037493555896490.42435341429492§j0.95306503142069-0.03195888822474¨j0.02583861127376-1.2999198059930357.85107518995375-3.091545381793531.579534887213670e+00414试求出下面有理函数的部分分式展开s+5G(s)=s8+21s7+181s6+839s5+2330

7、s4+4108s3+4620s2+3100s+1000并用LATEX的形式比较好地显示得出的结果。【求解】下面的语句可以直接求解本习题中的问题，并得出数学显示如下。>>symssF=(s+5)/(s^8+21*s^7+181*s^6+839*s^5+2330*s^4+4108*s^3+4620*s^2+3100*s+1000);f=residue(F,s)f=(-7/2312-23/2312*i)/(s+1+i)^2+(-517/39304+143/9826*i)/(s+1+i)+(-7/2312+23/2312*i)/(s+1-i)^2