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《2020届高考数学一轮复习7.3空间中的平行关系与垂直关系课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.3空间中的平行关系与垂直关系2010—2019年高考全国卷考情一览表考点82考点83考点84考点82空间中的平行关系1.(2019·全国1,文19,12分,难度★★)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.考点82考点83考点84(1)证明连接B1C,ME.由题设知A1B1?DC,可得B1C?A1D,故ME?ND,因此四边形MND
2、E为平行四边形,MN∥ED.又MN⊄平面C1DE,所以MN∥平面C1DE.(2)解过C作C1E的垂线,垂足为H.由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C,所以DE⊥平面C1CE,故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离.由已知可得CE=1,C1C=4,考点82考点83考点842.(2017·全国2,文18,12分,难度★★)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:直线BC∥平面P
3、AD;(2)若△PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.(1)证明在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD.考点82考点83考点84(2)解取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形,则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因为CM⊂底面ABCD,所以PM⊥C
4、M.取CD的中点N,连接PN,则PN⊥CD,考点82考点83考点843.(2017·浙江,19,12分,难度★★)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.(1)证明:CE∥平面PAB;(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.考点82考点83考点84(1)证明如图,设PA中点为F,连接EF,FB.因为E,F分别为PD,PA中点,所以EF∥AD且EF=AD,又因为BC∥AD,BC=AD,所以EF∥B
5、C且EF=BC,即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF.因此CE∥平面PAB.(2)解分别取BC,AD的中点为M,N,连接PN交EF于点Q,连接MQ,因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点.在平行四边形BCEF中,MQ∥CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD,N是AD的中点得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN.由BC∥AD得BC⊥平面PBN,考点82考点83考点84那么平面PBC⊥平面PBN.过点Q作PB的垂线,垂足为H,连接MH.MH是MQ在平面P
6、BC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.考点82考点83考点844.(2016·全国3,文19,12分,难度★★)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.考点82考点83考点84(1)证明由已知得AM=AD=2.取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.又AD∥BC,
7、故TN?AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.(2)解因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E,连接AE.考点82考点83考点845.(2016·山东,文18,12分,难度★★)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.考点82考点83考点84证明(1)
8、因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AE=EC,D为AC的中点,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF.因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.(2)设FC的中点为I,连接GI,HI.在△CEF中,因为G是CE的中点,所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.考点82考点83考点84在解决线
