高中数学必修1—必修5知识点总结.pdf

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1、高中数学必修1-必修5知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N∗或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.+（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a∈M，或者a∉M，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x

2、x具有的性质

3、}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图A⊆B(1)A⊆A（或A中的任一元素都属(2)∅⊆A子集A(B)BA于B(3)若A⊆B且B⊆C，则A⊆CB⊇A)(4)若A⊆B且B⊆A，则A=B或A⊂B（1）∅⊂A（A为非空子集）≠A⊆B，且B中至≠真子集BA少有一元素不属于A（或B⊃A）

4、(2)若A⊂B且B⊂C，则A⊂C≠≠≠≠A中的任一元素都属集合(1)A⊆BA=B于B，B中的任一元素A(B)相等(2)B⊆A都属于Annn（7）已知集合A有nn(≥1)个元素，则它有2个子集，它有2−1个真子集，它有2−1个非空子集，n它有2−2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算1（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（1）A∩A=A{

5、xx∈A,且A∩B（2）A∩∅=∅交集AB（3）A∩B⊆Ax∈B}A∩B⊆B（1）A∪A=A{

6、xx∈A,或A∪B（2）A∪∅=A并集AB（3）A∪B⊇A

7、x∈B}A∪B⊇B1A∩(ðA)=∅2A∪(ðA)=UUU{

8、xxU∈,且x∉A}(A∩B)=(A)∪(B)补集ðAUUUUA(A∪B)=(A)∩(B)UUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集

9、

10、x0){

11、x−

12、

13、x>aa(>0)xx

14、<−a或x>a}把axb+看成一个整体，化成

15、

16、x

17、axb+

18、

19、+

20、>cc(>0)

21、

22、x>aa(>0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式∆>0∆=0∆<02∆=

23、b−4ac二次函数2y=ax+bxca+(>0)OOL=O的图象一元二次方程−±bb2−4acx=1,2b22aax+bxc+=0(a>0)x1=x2=−无实根2a的根（其中x0(a>0)b{

24、xxx2}{

25、xx≠−}R2a的解集2ax+bxc+<0(a>0){

26、xx1

27、)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作fA:→B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设ab,是两个实数，且aax,≤bx,

28、x的集合分别记做[,a+∞),(,a+∞),(−∞,],(b−∞,)b．注意：对于集合{

29、xa

30、幂的底数不能为零．⑦若fx()是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知fx()的定义域为[,]ab，其复合函数fgx[()]的定义域应由不等式a≤gx()≤b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．3（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用