资源描述：
《数形结合方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数形结合方法数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题，常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.6.(2011·凉山中考)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数
2、)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×2
3、2×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.【例2】(2010·曲靖中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=(x-h)2+k,所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h、k的值；(2)判断△ACD的形状，并说明理由；【自主解答】(1)∵y=x2的顶点坐标为(0,0),∴y=(x-h)2+k的顶点坐标为D(-1,-4),∴h=-1,k=-4.(2)由(1)得y=(x+1)2-4.当y=0时,(x+1)2-4
4、=0,x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).当x=0时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3,∴C点坐标为(0，-3).又因为顶点坐标D(-1,-4),作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E.作DF⊥y轴交y轴于点F.在Rt△AED中，AD2=22+42=20；在Rt△AOC中，AC2=32+32=18；在Rt△CFD中，CD2=12+12=2；∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形.【例2】(2010·曲靖中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得
5、到抛物线y=(x-h)2+k,所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h、k的值；(2)判断△ACD的形状，并说明理由；(3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.(3)存在.由(2)知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°,在AC上取点M，连接OM，过M点作MG⊥AB于点G,AC=①若△AOM∽△ABC,则∵MG⊥AB,∴AG2+MG2=AM2,MG②若△AOM∽△ACB，则OG=AO-AG=3-2=1.∵M点在第三象限，∴
6、M(-1，-2).综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为(),(-1,-2).GM2.(2010·十堰中考)如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF=x，AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是()G【解析】选C.延长CD交AB于点G，则CG⊥AB，AG=BG=2，∴AE2-FE2=EG2+AG2-(EG2+FG2)=4-FG2=4-(2-x)2=-x2+4x,∴y=-x2+4x.且根据题意知x≥0,y≥0.故选C
7、.4.(2010·临沂中考)如图，二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1)求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；【解析】(1)根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y=-x2+ax+b中，得解这个方程组，得a=b=1,∴该抛物线的解析式为y=-x2+x+1,当x=0时，y=1,∴点C的坐标为(0,1),∴在△AOC中，在△BOC中，∴△ABC是直角三角形.(2)
8、点D的坐标为(1).4.(2010·临沂中考)如图，二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1)求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的抛物线上有一点D，且以
