指数式和对数式比较大小六法.pdf

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1、学法指导课堂K指数式和对数式比较大小六法□王建华（武山县第三高级中学，甘肃武山741300）〔关键词〕数学教学；指数式；对数式；大小；比较；方法特值代入法〔中图分类号〕G633.62〔文献标识码〕A对于在给定的区间上比较指数式和对数式的大〔文章编号〕1004—0463（2011）08（A）—0079—02小的问题，可在这个区间上取满足条件的特殊值，代入后通过计算简化或避免复杂的变形与讨论，使问纵观历年数学高考试题，几乎每套题都有指数题简捷获解.式和对数式大小比较的客观题目，本文结合近年来例3（2008年全国Ⅱ卷理4文5）若x∈（e-1，1），的数学

2、高考试题，总结归纳指数式和对数式比较大a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）.小的六种解题方法.A．a

3、yC．log4x3x，所以A不成立；对估值计算是指通过估值、合理猜想等手段，准于B，因为函数y=log3x是单调递增函数，所以当0<确、迅速地选出答案.11例4（2007年全国Ⅱ理4文4）下列四个数中x，即log3xlog3y最大的是（）.logx3>logy3，所以B不成立；对于D，因为函数y=A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln姨2D．ln2（1）x是单调

4、递减函数，所以当0lg20.301044【解析】因为ln2=≈≈0.7，所以lge0.4343（1）y，所以D不成立；对于C，因为函数y=logx为14（ln2）2≈0.49，ln（ln2）≈ln0.7<0，ln姨2=ln2≈0.35，42增函数，所以当0

5、魅力.底不同的指数式和对数式比较大小，如果不能数形结合法直接利用指数函数和对数函数的单调性来比较，可画出指数函数和对数函数的图象，利用直观的利用特殊数值（如0或1）作为中间桥梁，进而可比图象往往能得到更简捷的解法.较出大小.例5（2009年全国II卷理7）设a=log3π，b=1例2（2009年天津卷文5）设a=log12，b=log13，log2姨3，c=log3姨2，则（）.32A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a10.3c=（），则（）.【解析】在同一直角坐标系内画出对数函数y=2A．a

6、D．b0且c=（）<1123310（），而b=log23>log22=1，因此a

7、〕A套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种〔文章编号〕1004—0463（2011）08（A）—0080—02植面积占整个种植面积的一半.（1）设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总《全日制义务教育数学课程（实验稿）》的课程目销售价为y元，写出y与x的函数关系式；标中指出：“初中数学教育改革为我们提供了将数学（2）在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米、与实际生活相联系的机会，提供了运用数学眼光看黄豆的种植面积均不低于1亩，且两种农作物均以待生活、认识世界，并能综合应用数学知识和数学方整数亩数种植，三种农作物套种的种植亩数有哪几法解决实际问题

8、的机遇，营造了构建数学模型的环种种植方案？境.”数学建模就是将某一实际问题，经过抽象、分（3）在（2）中的种植方案中，采用