柳久红《排列组合易错点分析》.pptx

《柳久红《排列组合易错点分析》.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浠水县高考复读中心柳久红课题排列组合易错点分析排列组合是一种计数型问题，往往由于数大量多，不能一一列举，再加上又比较抽象，所以解题时容易错得不知不觉，甚至感觉到还很有道理！下面我们借助多媒体对排列组合中几类容易出错的问题加以剖析，充分发挥多媒体的优越性，了解我们解答这类问题时到底是错在哪里，为什么错？问题1：涂色问题与种菜问题例1.用红、黄、蓝、紫、黑这五种不同的颜色，涂在如图所示的田字形的四个小方格内，一格涂一种颜色，而且相邻两格要涂不同的颜色，问有多少种不同的涂色方法？请分析以上方法错在哪里？诊断：第一步、第二步都没有问题，因为

2、无论涂上其中的哪一种颜色，都不会改变下一步可涂颜色的数量。但是第三步的问题就来了，如果涂上与第二步一样的黑色，那么第四步就有四种颜色可涂；如果涂上与第二步不同的颜色（黄、蓝、紫），那么下一步就只有三种颜色可涂了。以上错误的解答方法正是没有考虑到由于第三步的不同选择而产生第四步的数量差异。容易出现的错误解答方法：C51第一步：涂左上格，有=5种方法。假设涂上了其中的红色。第二步：涂右上格，有=4种方法。假设涂上了其中的黑色。第三步：涂左下格，有=4种方法。假设涂上了其中的黄色。第四步：涂右下格，有=3种方法。假设涂上了其中的蓝色。综上

3、所述，一共有5X4X4X3=240种不同的涂色方法。C41C31C41正确的解答方法：5X4X（4+3X3）=260第一步第二步第三步第四步与上步颜色相同时4种与上步颜色不同（3种）时3种5种4种正确解答示意图：4种3种1312114131423151313141323134315313531453143123133在实际解题过程中，涂色不太现实。下图是用数字代表五种不同的颜色，比较实用！4种3种例2.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有——种。（以数字作答）3X

4、2X2X2X2=48容易出现的错误解答方法：第一步第二步第三步第四步第五步ABCAB请分析以上方法错在哪里？诊断：与上题类似，第一步、第二步也没有问题，问题出现在第三步。如果种植与第一步不同的作物，那么后面就有四种种植方法了；如果种植与第一步一样的作物，那么后面就只有三种种植方法。（因为有3种作物要种植，ABABA这种种植方法不合题意。）以上错误解答方法也是没有考虑到由于第三步的不同选择而产生后面的数量差异。正确的解答方法：3X2X（3+2X2）=42第一步第二步第三步第四步与第一格相同3种与第一格不同（2种）2种3种2种ABABA

5、ABACAABACBABABABACABAABCACABCBCABCABABCBABCAABCABCBAABACABCABABC正确解答示意图（用ABC表示三种作物）涂色问题以方格为本，颜色可以有多余的，但每一个方格都不能空着；而种菜问题则要以菜为本，所有作物必须都得种，当然菜地也不能空着。所以例1中下面左图可以，而例2中下面右图则不行！ABABA（两种作物）（两种颜色）涂色问题与种菜问题的区别：问题2：立体图形中的计数问题例题：已知四面体的六条边的中点和四面体的四个顶点，过这十个点中的每四个点可以作多少个平面？AGFMNBEDKC

6、容易出现的错误解答方法：除了四面体的四个表面外，类似于下图中的平面EFKN比较好找。四面体有一组对边AC//平面EFKN,BD//平面EFKN.而四面体有三组对边，所以这样的平面有三个。于是答案就是4+3=7个平面。AGFMNBEKCDAGFMNBEDKCAGFMNBEDKCAGFMNBEKCD正确的解答方法：除了上面的两种平面以外，还有下图这样的三角面（平面ABK）。因为它是由每一条边和对边上的中点所确定的，所以这样的平面有6个。那么最终的答案应该是4+3+6=13个平面。AGFMNBEDKC例题的再思考：?四面体的六条边的中点和

7、四面体的四个顶点，过这十个点中的每三个点可以作多少个平面？注意例题：四面体的六条边的中点和四面体的四个顶点，过这十个点中的每四个点可以作多少个平面？C310C36C34C34-4X-3X-6X+4+3+6=17学生小陈用间接方法这样做：每一种类型中重复的只算一次。AGFMNBEDKC重复了次C63AGFMNBEKCD重复了次C43重复了次C43AGFMNBEDKC学生小陈的解答是对还是错？我们暂且不管他的对错，我们用直接解法从另外一个角度去思考。经过每三个点所作的平面只有以下四种类型，而每种类型的平面的个数分别是4、4、3、6、12

8、.所以正确答案应该是4+4+3+6+12=29.AGFMNBEDKC4个CAGFMNBEDK4个AGFMNBEKCD3个CAGFMNBEDK12个C6个GFMNBEDKA请分析学生小陈的方法错在哪里？重复了次C43AGFMNBEDKC