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1、1.3多因素正交实验设计为什么要进行实验设计例一：设有27个球，其中有且只有一个球质量为9克,其它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个球。请问，你至少要称几次？若是球数10个或12个，也是只有一个与其他质量不同，称几次找出这个球。（1）全面实验的次数太多，能不能少做一些实验。（2）较少的试验次数能不能得到全面实验的结果。答案：可以，合理安排，做“代表性”的实验，对实验结果进行科学分析多因素实验存在的问题按照正交表安排的三因素两水平实验影响因素实验次数ABC1A1B1C12A1B2C23A2B1C24A2B2C11.3.1正交实验设计的概念
2、及原理正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由实验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行实验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的水平组合。正交试验设计的基本原理在实验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如3因素3水平实验，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图1-1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图1-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表1-1所
3、示。表1-1图1-1正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图1-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图1-1
4、中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。1.3.2正交表及其用法正交表的表示方法:一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验数;k是表中的列数，表示因素的个数；m是各因素的水平数；常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。常见的正交表:2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有L9(34),L27(313)
5、等；4水平的有L15(45);5水平的有L25(56);La（bc）正交设计因素个数，列数试验总次数，行数因素水平数1.正交表:右图是一個比较典型的正交表.“L”表示此为正交表,“8”表示实验次数,“2”表示两水平,“7”表示实验最多可以有7个因素(包括单个因素及其交互作用).四因素三水平L9(34)正交表ABCD1111121222313334212352231623127313283213933211.3.3正交表的性质1.3.3.1正交性1)每列中不同数字（水平）出现的次数是相等的，如L9(34)中，每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次；2
6、)在任意两列中，将同一行的两个数字看成一个有序数对，则每一数对出现的次数是相等的，如L9(34)中有序数对共有9个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它们在任意两列中各出现一次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均衡的，这是正交表的优点。1.3.3.1代表性一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分实验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的实验组合为全面实验。另一方面：由于正交表的
7、正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。1.3.3.1综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的实验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。1.3.4正交表的类别1、等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L
8、9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表
