万老师给“题根课题组”成员的信.ppt

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1、一揽无余天下试题——题根题干题系的关系一、题海无边回头是岸二、题根题干题支题系三、一揽无余天下试题跨越考场，到底要练多少道题目？有说一千道，有说一万道，有说越多越好！一、题海无边回头是岸有儿歌唱道：题成海，卷成洋，题海战术真荒唐，航海本来靠航线，谁把海水灌肚肠？题有系，解有方，逃离题海变轻装，良师给你神奇药，对症只需一口汤！多就好吗？泛滥成海，迷茫无边，考生们在苦海中挣扎着，期盼着灯塔，期盼着航标！其实，题目多到一万，既不可行，也无必要。就拿数学来说，考点不到100个，理想地讲，100道题就行了。回到实际，乘以保险系数3，300道题目已经足够了。古人谈学诗：熟读唐诗300首，不会作诗

2、也会吟。我们这是谈解题：经典题练300道，不会编题也会解！300道经典题组成题干，平常所说的学科主干知识在此呈现。一张数学考卷上的22道题目，也在这里出出进进，若即若离，若隐若现。300道经典题并不平行或平等，其中不少的题目有共同的祖根，即题根。高中数学共分15章，每章只1个中心，1个中心隐藏着1个题根。高中数学的题根大约有15个左右，其他题目由它长出，其中长成主干的题目称为题干（300道左右）。300道题干再长出分支，由1繁3，即高中数学约有900个左右的题支。就这样，题根，题干，题支，组成高中数学的题系。平常说，高中数学有1000道题目，大概就是这样来的。二、题根题干题支题系题能

3、生题，以至无穷；题有体系，可用有限把握无限。（1）300道经典题为题干，搭起题系的框架。按15章划分，每章约20道经典题目。（2）15道题根为“题王”，将每章20道经典题分别作捆扎，视繁为简，视厚为薄，抓题先抓纲，擒题先擒王。（3）将300道题目作变通，作迁移，作繁殖，举一反三（不必72变），得900道题支。题支多而不乱，按300户分灶，按15题根归谱，经纬分明，错落有致，形成漂亮的图案。就这样，15题根，300题干，900题支，以此有限的千道题系，可包揽天下无穷无尽的试题。三、一揽无余天下试题数学概念与数学问题一、概念教学二、问题教学（一）概念课：（按数学教科书）①从定义出发；②按

4、逻辑演译.概念课举例——集合：描述到讨论集合概念以概念为中心、为目的，思维体现于逻辑（二）习题课：巩固、理解、和应用某概念一、概念教学（三）概念式课案举例——集合的概念①什么叫集合？②什么是集合的元素？③集合与元素的关系：二居一性；④集合三性：确定性，互异性，无序性.⑤集合分类：有限集与无限集；⑥集合的表示法；⑦常见的集合.（一）问题教学的指导思想（1）内容问题化；（2）概念习题化；（3）习题模型化；（4）模型对策化（应考）.（二）问题教学的功利主义如集合第1课时教学，则直抓（常考的）四大数集：（1）方程的解；（2）不等式的解；（3）函数的定义域；（4）函数的值域.以例题为中心，以解

5、题为目的，思维体现于方法.二、问题教学问题教学例1——集合概念的引入问题教学例2——常见数集的分类数学问题与解题教学一、数学问题的意义二、数学问题的特征三、“问题解决”的四种解释四、问题探索的曲折性五、问题探究的情感教育（1）数学存在的主要理由就是数学问题。因此，数学真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。（2）问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。一、数学问题的意义对于学生而言，问题有三个特征：①接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。②障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。③探究性：

6、学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。练习型的问题具有教学性，它的结论为教师已知，其之成为问题仅相对于学生而言。二、数学问题的特征①问题解决是一种心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。②问题解决是一个探究过程。“问题解决”定义为“将先前获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。③问题解决是一个学习目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过

7、程或方法，也独立于数学的具体内容。④问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是在不确定的世界里，学习生存的本领。三、“问题解决”的四种解释教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台得心应手，左右逢源，把自己打扮成超人，将给学生的学习产生误导。这样的教师越高明，学生越自卑。四、问题探索的真实性认为解