算法大全第24章_时间序列模型.pdf

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1、第二十四章时间序列模型时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析。时间序列根据所研究的依据不同，可有不同的分类。1．按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。2．按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。3．按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。如果一个时间序列的概率分布与时间t无关，则称该序列为严格的（狭义的）平稳时间序列。如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足：（1）

2、均值为常数（2）协方差为时间间隔τ的函数。则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。我们以后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列。4．按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。§1确定性时间序列分析方法概述时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。（1）长期趋势变动。它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。（2）季节变动。（3）循环变

3、动。通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。（4）不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。通常用T表示长期趋势项，S表示季节变动趋势项，C表示循环变动趋势项，Rtttt表示随机干扰项。常见的确定性时间序列模型有以下几种类型：（1）加法模型y=T+S+C+Rttttt（2）乘法模型y=T⋅S⋅C⋅Rttttt（3）混合模型y=T⋅S+Rtttty=S+T⋅C⋅Rttttt22其中y是观测目标的观测记录，E(R)=0，E(R)=σ。ttt2如果在预测时间范围以内，无突然变动且随

4、机变动的方差σ较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。§2移动平均法移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序-280-列的长期趋势。移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。2.1简单移动平均法设观测序列为y,L,y，取移动平均的项数N

5、均值计算公1T式为：(1)1M=(y+y+L+y)ttt−1t−N+1N11(1)1=(y+L+y)+(y−y)=M+(y−y)（1）t−1t−Ntt−Nt−1tt−NNNN当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方法建立预测模型：(1)1yˆ=M=(yˆ+L+yˆ)，t=N,N+1,L，（2）t+1ttt−N+1N其预测标准误差为：T2∑(yˆt−yt)t=N+1S=，（3）T−N最近N期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般N取值范围：5≤N≤200。当历史序列的基本趋

6、势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N的取值应较大一些。否则N的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。选择最佳N值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差。预测标准误差最小者为好。例1某企业1月～11月份的销售收入时间序列如表1示。试用一次简单滑动平均法预测第12月份的销售收入。表1企业销售收入月份t123456销售收入y533.8574.6606.9649.8705.1772.0t月份t7891011销售收入y816.4892.7963.91015.11102.

7、7t解：分别取N=4,N=5的预测公式y+y+y+yˆ(1)tt−1t−2t−3y=，t=4,5,L,11t+14y+y+y+y+yˆ(2)tt−1t−2t−3t−4y=，t=5,L,11t+15(1)当N=4时，预测值yˆ=993.6，预测的标准误差为1211(1)2∑(yˆt−yt)t=5S==150.5111−4(2)当N=5时，预测值yˆ=182.4，预测的标准误差为12-281-11(2)2∑(yˆt−yt)t=6S==958.2211−5计算结果表明，N=4时，预测的标准误差较小，所以选取

8、N=4。预测第12月份的销售收入为993.6。计算的Matlab程序如下：clc,cleary=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7];m=length(y);n=[4,5];%n为移动平均的项数fori=1:length(n)%由于n的取值不同，yhat的长度不一致，下面使用了细胞数组forj=1:m-n(i)+1yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/