高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件.pptx

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1、第三章§3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　复数代数形式的加减法问题导学新知探究点点落实答案思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？答满足.(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a

2、，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝_____________，z1－z2＝.(2)加法运算律：设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝.答案(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)(a＋c)＋(b＋d)i知识点二　复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？答案思考2怎样作出与复数z1－z2对应的向量？答z1－z2可以看作z1＋(－z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1－z2答案复数加法的几何

3、意义复数z1＋z2是以为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1－z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数返回题型探究重点难点个个击破类型一　复数的加法、减法运算例1(1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________.解析答案解析z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，由题意得a＋1＝0，则a＝－1.－1(2)已知复数z满足

4、z

5、i＋z＝1＋3i，则z＝________.＝1＋3i，反思与感悟解析答案1.复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部

6、相加减.2.当一个等式中同时含有

7、z

8、与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R).反思与感悟解析答案跟踪训练1(1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.解析∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝____________(a，b∈R).解析(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.(3)已知复数z满足

9、z

10、＋z＝1＋3i，则z＝________.∴z＝－4＋3i.6－2i－a＋(4b－3)i－4＋3i类型二　复数加、减法的几何

11、意义解析答案例2(1)已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的第________象限.解析z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，z对应的点为(2,5)，位于第一象限.一解析答案(2)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i.求：①表示的复数；反思与感悟解∵A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，由复数的几何意义，反思与感悟复数的向量表示是数形转换的重要形式，任何一个复数与复平面内的点以及以原点为起点，点Z为终点的向量具有一一对应的关系

12、，复数用向量表示后，复数的加减运算可用向量的加减运算的平行四边形法则、三角形法则求解.反思与感悟解析答案(2)复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解析答案返回解设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，如图.＝(x－1)＋(y－2)i，解析答案∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i.故点D对应的复数为2－i.返回达标检测1234C5解析答案12342.若z＋3－2i＝4＋i，则z等

13、于()A.1＋iB.1＋3iC.－1－iD.－1－3iB解析答案5解析z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.1234解析答案A.2＋8iB.－6－6iC.4－4iD.－4＋2iC51234解析答案54.计算：(－1＋2i)＋(i＋i2)－

14、1＋2i

15、＝______________.1234解析答案55.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.解析z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，解得a＝－1.－11.复数代数形式的加减法满足交换律、

16、结合律，复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.复数减法的几何意义就是