2019届高考数学二轮复习专题二数列第2讲数列求和及综合应用课件理.pptx

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1、第2讲　数列求和及综合应用高考定位1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.解(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，②真题感悟又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以bn＝2n＋1.考点整合2.数列求和3.数列与函数、不等式的交汇数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关

2、键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化.数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题、不等关系或恒成立问题.解(1)因为an＝5Sn＋1，n∈N*，所以an＋1＝5Sn＋1＋1，(2)bn＝－1－log2

3、an

4、＝2n－1，数列{bn}的前n项和Tn＝n2，因此{An}是单调递增数列，探究提高1.给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.2.形如an＋1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，可构造一个新的等比数列.(1)解2(Sn＋1)

5、＝(n＋3)an，①当n≥2时，2(Sn－1＋1)＝(n＋2)an－1，②①－②得，(n＋1)an＝(n＋2)an－1，热点二　数列的求和考法1分组转化求和【例2－1】(2018·合肥质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an＋(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.因此{an}的通项公式an＝2n＋1.(2)∵bn＝2an＋(－1)n·an＝22n＋1＋(－1)n·(2n＋1)＝2×4n＋(－1)n·(2n＋1)，探究提高1.在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想.把一般的数列求和转化为等差

6、数列或等比数列进行求和.在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数n的奇偶进行讨论.最后再验证是否可以合并为一个表达式.2.分组求和的策略：(1)根据等差、等比数列分组；(2)根据正号、负号分组.(1)证明∵Sn＝2n2＋5n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n＋3.又当n＝1时，a1＝S1＝7也满足an＝4n＋3.故an＝4n＋3(n∈N*).∴数列{3an}是公比为81的等比数列.(2)解∵bn＝4n2＋7n，探究提高1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项.2.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩

7、几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.解(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，所以an＝a1qn－1＝3n.(2)由(1)得bn＝log332n－1＝2n－1，解(1)设{an}的公差为d，由题设解之得a1＝1，且d＝1.因此an＝n.探究提高1.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解.2.在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式.解(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6

8、n＋5.当n＝1时，a1＝S1＝11，符合上式.所以an＝6n＋5.设数列{bn}的公差为d，所以bn＝3n＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2].两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]所以Tn＝3n·2n＋2.∵an＋1＝f′(an)，且a1＝1.∴an＋1＝an＋2则an＋1－an＝2，因此数列{an}是公差为2，首项为1的等差数列.∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.等比数列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，∴

9、q＝3.∴bn＝3n－1.又n∈N*，∴n＝1，或n＝2故适合条件Tn≤Sn的所有n的值为1和2.探究提高1.求解数列与函数交汇问题注意两点：(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的有限子集)，在求数列最值或不等关系时要特别重视；(2)解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件.2.数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理.解(1)由已知Sn＝2