2、关【答案】50【解析】因为∠A=20°,所以由圆周角定理知,∠O=2∠A=40°.因为BC与圆O相切,B为切点,所以OB⊥BC,所以∠OBC=90°,所以∠OCB=90°-40°=50°.4.[2018·长沙]如图26-3,点A,B,D在圆O上,∠A=20°,BC是圆O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB=°.图26-3课前考点过关证明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.5.[2018·邵阳]如图26-4,AB是☉O的直径
3、,点C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平分∠ABD.求证:CD为☉O的切线.图26-4课前考点过关命题点三与切线有关的证明与计算6.[2018·娄底]如图26-5,已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC都相切,切点分别为D,E,C,半径OC=1,则AE·BE=.图26-5课前考点过关课前考点过关课前考点过关8.[2018·株洲]如图26-7,已知AB为☉O的直径,AB=8,点C和点D是☉O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠G
4、AF=∠GCE.(1)求证:直线CG为☉O的切线.(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH.①求证:△CBH∽△OBC.②求OH+HC的最大值.解:(1)证明:∵点C,D关于直线AB对称,∴∠CAB=∠DAB.∵∠GAF=∠GCE,∴∠CAB=∠GCE.∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO.∴∠ACO=∠GCE.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠GCE+∠OCB=90°.∴OC⊥CG,∴直线CG为☉O的切线.课前考点过关8.[2018·株洲]如图26-7,已知AB为☉O的直径,AB=8,点C和点D是☉O上关于直线AB对称的两个点,连接O
5、C,AC,且∠BOC<90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE.(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH.①求证:△CBH∽△OBC.②求OH+HC的最大值.课前考点过关课前考点过关命题点四三角形的内切圆与内心9.[2018·长沙]如图26-8,在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(1)求CE的长.(2)求证:△ABC为等腰三角形.(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.解:(1)因为AD为△AB
6、C的边BC上的中线,所以BD=DC.因为AD∥EC,所以BA=AE,所以AD为△BCE的中位线.因为AD=3,所以CE=6.课前考点过关9.[2018·长沙]如图26-8,在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(2)求证:△ABC为等腰三角形.(2)证明:因为AD∥EC,所以∠BAD=∠E,∠ACE=∠CAD.因为∠BAD=∠CAD,所以∠E=∠ACE,所以AC=AE.又因为BA=AE,所以AB=AC,所以△ABC为等腰三角形.课前考点过关9.[2018·长沙]如图26-8,在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠
7、BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.课前考点过关课前考点过关考点自查考点一直线与圆的位置关系课前考点过关考点二圆的切线1.切线的性质:(1)圆的切线垂直于过①的半径;(2)经过②且垂直于切线的直线必经过切点;(3)经过③且垂直于切线的直线必经过圆心.2.切线的判定:(1)定义法:与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线;(2)关系式法:到圆心的
