高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一第1课时不等式的基本性质课件新人教A版.pptx

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1、第1课时　不等式的基本性质第一讲　一不等式学习目标1.理解不等式的性质，会用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　不等式的基本性质思考　你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？答案　作差，与0比较.类比等式的基本性质，联想并写出不等式的基本性质.梳理(1)两个实数a，b的大小关系(2)不等式的基本性质①对称性：a＞b⇔.②传递性：a＞b，b＞c⇒.③可加性：⇔a＋c＞b＋c.④可乘性：如果a＞b，c＞0，那么；如果a＞b，c＜0，那么.⑤乘方：如果a＞b＞0，那么anbn(n∈N，n≥

2、2).b＜aa＞ca＞bac＞bcac＜bc＞＞a-b>0a-b=0a-b<0题型探究类型一　作差比较大小因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b(b＋1)＞0，解答(2)已知x＞1，比较x3－1与2x2－2x的大小.解x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)因为x＞1，所以x－1＞0.所以x3－1＞2x2－2x.解答反思与感悟　比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—得出结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等.∵x，y均为正数，

3、∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n.(当且仅当x＝y时，等号成立)解答类型二　不等式基本性质的应用命题角度1判断不等式是否成立例2判断下列命题是否正确，并说明理由.解　正确.因为a＞b＞0，所以ab＞0.解答解　正确.因为c－a＞0，c－b＞0，且c－a＜c－b，解答解　不正确.即ad＞bc且cd＞0或ad＜bc且cd＜0.解答解　正确.所以a2b－b＜ab2－a⇒a2b－ab2－b＋a＜0⇒ab(a－b)＋(a－b)＜0⇒(a－b)(ab＋1)＜0，所以a－b＜0，即a＜b.解答反思与感悟(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧①

4、要判断一个命题为真命题，必须严格证明；②要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果.其中，举反例在解选择题时用处很大.(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项①倒数法则要求两数同号；②两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；③同向不等式可以相加，异向不等式可以相减.跟踪训练2下列命题中正确的是________.(填序号)②④解析答案对于②，a2＋b2＋5－(4a－2b)＝a2－4a＋b2＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2＋5≥2(2a－b)，∴②对；对于③，由于a＞b不能保证a，b同时大于0，∴a2＞b2

5、不成立，∴③不对；对于④，∵c2＋1＞0，命题角度2证明不等式成立证明　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又a＞b＞0，又0＜b＜a，证明引申探究证明　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，证明证明反思与感悟　进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件.证明达标检测12341.若a＜b＜0，则下列结论不正确的是A.a2＜b2B.ab＜a2C.D.

6、a

7、－

8、b

9、＝

10、a－b

11、解析　∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，即(－a)2＞(－b)2，∴a2＞b2.

12、解析答案5√2.若a＜0，－1＜b＜0，则有A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a解析　∵－1＜b＜0，∴b＜b2＜1.∵a＜0，∴ab＞ab2＞a.解析答案√12345123453.下列说法中，正确的个数是____.①若a＞b，则ac2＞bc2；②若a≥b，则ac2≥bc2；4解析　当c2＝0时，①不正确；②正确；③正确；④正确；⑤正确；当a＝b时，⑥不正确.解析答案12345又10＜b＜20，解析答案123455.设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b满足的条件是_______________.ab≠1或

13、a≠－2解析　∵x＞y，∴x－y＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2－2ab＋a2＋4a＋5＝(ab－1)2＋(a＋2)2＞0，∴ab≠1或a≠－2.解析答案1.不等式的基本性质是不等式变形的依据，每一步变形都要做到有根有据，严格按照不等式的性质进行.2.作差法比较大小的基本步骤：作差——变形——与0比较——总结.其关键是将“差”式变成“积”式，方便与0比较.3.不等式的证明实质就是根据性质把不等式进行恰当变形，在变形过程中一定要注意不等式成立的条件.规律与方法本课结束