高中数学第一章三角函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课件北师大版.pptx

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1、§7正切函数7．1正切函数的定义7．2正切函数的图像与性质内容要求1.能借助单位圆中的正切线画出函数y＝tanx的图像.2.掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质(重点).3.注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用(难点)．tanα(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系：根据定义知tanα＝(α∈R，α≠kπ＋，k∈Z)．(3)正切值在各象限的符号：根据定义知，当角在第和第象限时，其正切函数值为正；当角在第和第象限时，其正切函数值为负．(4)正切线：在单位圆中令A(1,0)，过A作x轴的垂线，与角α的终边或终边的延长

2、线相交于T，称线段为角α的正切线．一三二四AT答案B2．函数y＝tan2x的定义域为________．渐近线【预习评价】正切函数是奇函数，图像关于原点对称，那么正切函数的对称中心只有一个吗？提示正切函数的对称中心除了原点外，诸如(π，0)等都是对称中心，正切函数有无数个对称中心．知识点3正切函数的性质函数y＝tanx定义域___________________________值域____周期性周期为，最小正周期为___奇偶性_________单调性在___________________(k∈Z)上是增加的Rkπ(k∈Z，k≠0)π奇函数【预习评价】(正确的

3、打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数为定义域上的增函数()(2)正切函数存在闭区间[a，b]，使y＝tanx是增加的．()(3)若x是第一象限的角，则y＝tanx是增函数()(4)正切函数y＝tanx的对称中心为(kπ，0)k∈Z.()×√××题型一　正切函数的定义【例1】已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα、tanα的值．(2)根据正切函数的图像，写出tanx≥－1的解集．方向1比较大小【例3－1】比较tan1、tan2、tan3的大小．规律方法1.比较同名三角函数值的大小，实质上是将两个角利用周期性放在同一个单调区间

4、内，利用单调性比较大小．2．对于形如y＝tan(ωx＋φ)(ω、φ为非零常数)的函数性质和图像的研究，应以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解.答案C答案C3．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则α的终边在第________象限．解析由P点在第二象限．∴tanα＜0，cosα＞0，∴α在第四象限．答案四