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《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3圆的方程2.3.1 圆的标准方程目标导航课标要求1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2.能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.素养达成通过圆的标准方程的学习,促进学生的数形结合思想方法的养成,帮助数学抽象、数学运算等核心素养的达成.新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究1.圆的轨迹平面内到一定点的距离等于定长的点的集合,定点为,定长是圆的.2.圆的标准方程若圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r,则圆的标准方程为;特别地,如果圆心在坐标原点,圆的标准方程就是.圆心半径(x-a)2+(y-b)2=
2、r2x2+y2=r23.点与圆的位置关系的判定方法设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心为A(a,b),半径为r,若点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2r2;若点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2r2;若点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2r2.反之也成立.=><【拓展延伸】圆的标准方程(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.其中圆心为(a,b),半径为r.特别地,当a=b=0时,它表示圆心在原点的圆x2+y2=r2.根据圆的标准方程能够直接写
3、出圆心坐标和半径,这一点体现了圆的标准方程的特点.(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参量a,b,r,只要求出a,b,r就可以求出圆的标准方程,因此确定圆的方程需三个独立条件,通过三个独立条件列出三个方程,从而求出a,b,r.故确定圆的标准方程的主要方法为待定系数法,也可以根据圆的特点直接求出圆心坐标和半径,从而确定圆的标准方程,即利用圆的性质,利用几何法来求解.自我检测1.以原点为圆心,4为半径的圆的方程是()(A)x2+y2=4(B)x2+y2=16(C)x2+y2=2(D)(x-4)2+(y-4)2=16B解析
4、:由圆的标准方程得x2+y2=42,即x2+y2=16,故选B.2.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()(A)是圆心(B)在圆C外(C)在圆C内(D)在圆C上C解析:由于(3-2)2+(2-3)2=2<4,则点P在圆C内,故选C.3.以(0,0),(2,4)为直径的两个端点的圆的方程是()(A)x2+y2=20(B)(x-2)2+(y-4)2=5(C)(x-1)2+(y-2)2=20(D)(x-1)2+(y-2)2=5D4.圆(x+3)2+(y-4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的标准方程为.解析:已知圆的圆心O
5、1为(-3,4),则O1(-3,4)关于y=-x的对称点为O2(-4,3),所以所求圆的圆心为O2(-4,3),半径为1.方程为(x+4)2+(y-3)2=1.答案:(x+4)2+(y-3)2=1类型一圆的标准方程课堂探究·素养提升【例1】已知圆过原点O和点P(1,3),圆心在直线y=x+2上.求此圆的标准方程.方法技巧求圆的标准方程的方法一般有两种:(1)待定系数法(代数法).首先设出圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,再根据题设条件列出关于a,b,r的方程(组),然后解方程(组)求得a,b,r的值,即可确定圆的标准方程.(2)
6、几何法,即利用圆的几何性质(如弦的中垂线过圆心)来直接求得圆心坐标及半径.几何法体现了数形结合的思想,思路简洁明了,具有一定的技巧性.变式训练1-1:已知直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1⊥l2.(1)分别求直线l1,l2的方程;(2)设直线l2与直线y=8x的交点为C,求△ABC外接圆的方程.类型二点与圆的位置关系【例2】已知两点M(3,8)和N(5,2).(1)求以MN为直径的圆C的方程;(2)试判断P1(2,8),P2(3,2),P3(6,7)是在圆上,在圆内,还是在圆外?方法技巧法一是求圆的标准方程
7、的常用方法;法二是利用圆上任一点满足的几何特性,这是求任意轨迹方程的方法,更具有一般性.变式训练2-1:已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆N上,求a的值;(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.类型三与圆有关的最值【例3】已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3.(1)求y-x的最大值和最小值;(2)求x2+y2的最大值和最小值;方法技巧变式训练3-1:已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(0,-1),B(0
8、,1),设P是圆C上的动点,令d=PA2+PB2,求d的最大值及最小值.谢谢观赏！
