分式的化简与求值.pdf

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1、爨固国固蕊⋯．．鱼金磊景担本_中_学⋯．暴点整分式的有关概念和性质与分数相类似．如分式的分母的值不能是零．即分式只有在分母不等于零时才解原式=(一2一)一(X--一)有意义；又如分式的分子与分母都乘以(或除以)同+(-一)盟舞=一个不等于零的整式分式的值不变．这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要一(+3)(一1)是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．有一些题目，还要根据分式的具体结构、特点灵活变例5当为何值时，分式孚鱼有最小值，¨形，才能正确、迅速地作出解答．下面举例加以说明．例1

2、先化简，再求值．最小值是多少?÷，其中。：一上解由于分式中分子的次数不低于分母的次数，一2nn一2口+l。a一1’。2所以可以把这个分式化成“整式+分式”的形式，然解1一×后求解．lll21一一一鸯—÷■———+——戈—+一1=O一志——¨——一：0一啬—L————l■J。—+一l所以当=一1时，原分式有最小值4．例2如果号=寺=争，~x+y-+z。=——侈96若a+=2004，b+=2005，c+=2006解设÷=手=争=k，则=Sk，y=4k，z=Tk．且=24，则0aC+C0+盖0D一n1一D1一1C的值。等

3、’苎±=一5k+4k-7k于————一一—LY+z一5k+4k+7k一16k一8解由a+=2004，b+=2005，c+=2006例31+1+南+筹+得a—b=一1，b—c=一1，C—a=2又abc=24．所以abCl1l分析本题有五个分式相加，如一起通分则繁乱一一一了a+b+C2。b+6c+cⅡ不堪．注意=．可见逐一递推相一————’。。。。‘。。。一口一a+n‘一。abcabc加，效果较好．(a—b)+(b—c)+(c一口+。+。+．．．．。．．．。+。+。．。．。+。．．．A-v牧学大世2界abc。p饥．．7

4、。∞．AV．．。+。+。+。+。+。+。．。+一南+南+为+一(二!)：±(二!)：±：一一2×24—84a4a58a

5、8a8a——~4—a4+—44一—8二一8—a8_—X8一—a8_—x8ua_X例7若abc=1，试求abC例4计算冬一1一戈。+2一一+j．而而而．解原式=+b分析本题若直接将三个分母分解因式通分后按+aoc+ac+cDc+O+aDcac+c+1同分母加减法计算，则较繁琐．注意到三个分式的分ac1c子上的多项式次数不低于分母上的多项式的次数，可：一+一+～1+ac+cc+1+acav+c+1将三

6、个分式的分子分别除以分母，将整式部分分离出：业：1来再相加，则较为容易．I+ac+。◆_．-◆-◆-◆