【优化课堂】2012高中数学 第三章 3.3 3.3.2 简单的线性规划问题(一)课件 新人教A版必修5.ppt

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1、3.3.2简单的线性规划问题(一)1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．2．掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的最大值、最小值．3．训练数形结合、化归等熟悉思想，培养和发展数学应用意识．名称意义约束条件关于变量x，y的不等式(方程)组线性约束条件关于x，y的一次不等式(或方程)组成的平面区域目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式线性规划相关概念.名称意义可行解满足_______________的解(x，y)可行域由所有___

2、_____组成的集合最优解使目标函数取得________或________的可行解线性规划问题在______________下求线性目标函数的最大值或最小值问题续表线性约束条件可行解最大值最小值线性约束条件x－y≥6，练习1：已知x，y满足约束条件2x＋y＜9，分别确定x≥1，x，y的值，使z＝x＋3y取到最大值或最小值，其中__________为可行域，__________为线性目标函数．z＝x＋3yx≥0，练习2：已知实数x，y满足y≤1，求2x＋y的x－2y＋1≤0，最大值，这个问题就是______________．满足不等式组的

3、解(x，y)叫做_______，如是一组可行解，由所有可行解组成的集合即不等式组所表示的平面区域(如图3－3－1中阴影部分)是________．易知，当x＝1，y＝1时，目标函数z＝2x＋y取最大值3，故(1,1)是这个规划问题的________．线性规划问题可行解可行域最优解图3－3－11．z＝x2＋y2－3是线性目标函数吗？答案：不是，因为x，y的系数是22．线性目标函数的最优解只有唯一一个吗？答案：不是，最优解可能有无数个．题型1线性目标函数的最值x－4y≤－3，例1：已知变量x，y满足3x＋5y≤25，求z＝2x＋y的x≥1，最

4、大值和最小值．思维突破：把z看成直线在y轴上的截距，先画出可行域，再求z的最值．自主解答：作出不等式组所表示的可行域，如图D14.图D14设直线l0：2x＋y＝0，直线l：2x＋y＝z，则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距．显然，当直线越往上移动时，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动时，对应在y轴上的截距越小，即z越小．作一组与直线l0平行的直线系l，上下平移，可得：当直线l移动到直线l2时，即过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12；当直线l移动到直线l1时，即过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1

5、＝3.正确作出可行域后，将目标函数变为直线方程的斜截式的形式，应注意该直线在y轴上的截距与目标函数z取值的关系．再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关系，以便准确找到最优解．【变式与拓展】x－2y＋4≥0，1．已知实数x，y满足约束条件2x＋y－2≥0，3x－y－3≤0，则目标函数z＝x＋2y的最大值的可行解为________．(2,3)x－2≤0，2．若x，y满足线性约束条件y－1≤0，求z＝x＋x＋2y－2≥0，y的最小值．解：作出不等式组所表示的可行域如图D17中阴影部分．将z＝x＋y变形为y＝－x＋z，这是斜率为－1，随z变

6、化的一组平行线，当直线y＝－x＋z经过可行域内的A点时，直线y＝－x＋z在y轴上的截距最小，z也最小．这里A点是直线x＋2y－2＝0与直线y＝1的交点．解方程组x＋2y－2＝0，y＝1，得x＝0，y＝1.此时z＝0＋1＝1.故z的最小值为1.图D17题型2线性规划的逆向性问题y≥1，例2：已知实数x，y满足y≤2x－1，x＋y≤m，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝()A．7B．5C．4D．3思维突破：画出x，y满足的可行域，可得直线y＝2x－1与直线x＋y＝m的交点使目标函数z＝x－y取得最小值．答案：B【变式与拓展】3

7、．在如图3－3－2所示的可行域内，目标函数z＝x＋ay)取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是(图3－3－2A.－3B．3C.－1D．1解析：分析知“目标函数与直线BC重合时z最小”，故Dx－y＋5≥0，4．已知x，y满足x≤3，x＋y＋k≥0，且z＝2x＋4y的最小值)为－6，则常数k＝(A．2B．9C．3D．0解析：画图后知：当x＝3时z＝2x＋4y取最小值－6.D题型3线性规划的间接应用x＋2y－19≥0，例3：设二元一次不等式组x－y＋8≥0，所表示的平2x＋y－14≤0，面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图

8、象过区域M的a)的取值范围是(A．[1,3]C．[2,9]B．[2,]D．[,9]思维突破：本题考查线性规划与指数函数．画出平面区域M，观察图象并结合指数函数性质即可．解析：如图D15中的阴影部分为平面区域