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《高中数学第二章平面解析几何2.1平面直角坐标系中的基本公式课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1平面直角坐标系中的基本公式一二三一、数轴上的基本公式【问题思考】1.填空:(1)数轴的定义.一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说这条直线上建立了直线坐标系.(2)向量的相关定义.①位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称为向量.③数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量.一二三(3)数轴上的基本公式.①数轴上任意三点A,B,C,则AC=AB+BC;②设OB=x2,OA=x1,则AB=x2-x1;③已知数轴上两点A,B,OB=x2,OA=x1,则两点A,B的距离公式是d(A,B)=
2、AB
3、=
4、x2-x1
5、.一二三3.做一做:数轴上A,B,
6、C的坐标分别为-7,2,3,则AB+CA的值为()A.1B.19C.-1D.-19解析:AB+CA=xB-xA+xA-xC=xB-xC=2-3=-1.答案:C一二三二、平面直角坐标系中的基本公式【问题思考】一二三3.当A,B两点的连线平行于坐标轴或在坐标轴上时,两点间的距离公式还适用吗?提示:仍然适用,两点间的距离公式适用于求平面内任意两点间的距离.若AB∥x轴或与x轴重合,则
7、AB
8、=
9、x2-x1
10、;若AB∥y轴或与y轴重合,则
11、AB
12、=
13、y2-y1
14、.4.做一做:已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.解:设点P(x,0),解得x=9
15、或x=-1.所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).一二三三、中点公式【问题思考】1.数轴上两点A(-3),B(7),则线段AB的中点M的坐标如何求解?在平面直角坐标系中两点A(-3,6),B(7,2),此时线段AB的中点M的坐标又是如何?提示:在数轴上时,M的坐标为M(2);在平面直角坐标系中时,M的坐标为M(2,4),推导的思路均是利用数量等式AM=MB.2.填空:(1)直线上的中点坐标公式.(2)平面内的中点坐标公式.一二三3.(1)点P(x,y)关于点G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?提示:点P(x,y)关于点G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,
16、2y0-y).(2)如果数轴上的单位长取作1cm,你能在数轴上标出数0.001,0.0001和对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗?提示:不能标出0.001,0.0001和对应的点,因为数轴上的单位长取作1cm,而0.001,0.0001“太小”了,是无理数,因此它们在数轴上不能准确标出.数轴上的点与实数是一一对应的关系,即每给出一个点,一定有唯一的实数与之对应;反过来,每一个实数也有唯一的一个点与之对应,因此0.001,0.0001,在数轴上确实存在.一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)如果数轴上两个向量相等
17、,那么这两个向量的坐标相等.()(2)在数轴上,对任意三点M,N,Q均有MN+QN=MQ.()答案:(1)√(2)×(3)×探究一探究二探究三思维辨析数轴上的坐标运算【例1】(1)已知A,B,C是数轴上任意三点.①若AB=5,CB=3,求AC.②证明:AC+CB=AB.(2)已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值.①两点间距离为5.②两点间距离大于5.③两点间距离小于3.探究一探究二探究三思维辨析(1)①解:因为AC=AB+BC,所以AC=AB-CB=5-3=2.②证明:设数轴上A,B,C三点的坐标分别为xA,xB,xC,则AC+CB=(xC-
18、xA)+(xB-xC)=xB-xA=AB,所以AC+CB=AB.(2)解:数轴上两点A,B之间的距离为
19、AB
20、=
21、5-a
22、.①根据题意得
23、5-a
24、=5,解得a=0或a=10.②根据题意得
25、5-a
26、>5,即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10.③根据题意得
27、5-a
28、<3,即-3<5-a<3,故229、是数轴上的一个向量,O是原点,则下列各式不成立的是()答案:B探究一探究二探究三思维辨析平面内两点间距离公式的应用【例2】已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系,证明:
30、AM
31、=
32、BC
33、.证明:如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).探究一探究二探究三思维辨析反思感悟建立平面直角坐标系的常见技巧(1)要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上.(2)如果图形中有互相垂直的两条直线,那么考虑其作为坐标轴.(3)考虑图形的对称性
