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1、第一师范学报湖南长沙)199年第1期卡布列克运算初探胡重光“”卡布列克运算是美国人卡布列克发91972963一一一。19,279、369一现的一种有趣的减法运算、792693594一两位数的卡布列克运算任取一个数码不相同的两位数,将它的两954954,。个数码互换位置又得到一个两位数用这两礴59,碑59,个数中的大数减去小数,把所得的差的两个数码(如果差是一位数,就在十位补一个0)互495495“”“,,通常把495这个数称为三位数的卡布换位置又用其中的大数减去小数⋯⋯这样,,列克常数继续做下去一定会发现前面的减法算式又,:出现了例如、52725490三四位数的卡布列克运算一一一对一个数码
2、不全相同的四位数进行卡布25、27~45,09,,列克运算它还会终止于某个数吗?是的!例:27450981如对8801进行卡布列克运算881086226543一一一0188,2268,3456、816372一一18一36、27”862263543087632745873085327641,到第六步又出现了第二步的差从第七步开一一一0378一2358,1467~始,将重复第二步之后的运算。835261746174、“”,二三位数的卡布列克运算最后终止于6174这个数它就是四位数的,任取一个数。码不全相同的三位数把它的卡布列克常数,三个数码先按从大到小的顺序排列得到一卡布列克运算的奥妙何在?对
3、于一般情,,个大数再按从小到大。、的顺序排列得到一个况这一问题至今仍未解决下面对二位三,,小数用大数减去小数将。所得的差再按同样位和四位数的卡布列克运算给出证明,。的方法作减法如此继续下去令人奇怪的,“”。是最后总是终止在495这个数上例如l二位数的卡布列克运算对519进行卡布列克运算:,,设ab是一个二位数>ab则二位数的卡布第一师范学报湖(南长沙199年第1期列克运算的一般形式是96395410ab一10b+9一一(+(a=a一(b369,459。即差是9的倍数且大于0所以差是且只能是:下列各数之一594495,,,,,,,,,,。91827364554637281因此三位数的卡布列克
4、运算最多进行908,“”。163六次就中止在495这个差上一一一而09~18、36一我们也可以用字母直接推出三位数的卡布列克常数。816327、:卡布列克常数的充要条件是被减数减、,数差都由同样的数码组成只有数码的顺序-2772-4554-0990。不同ttt,ecbaxgy设ab一=那么,y10e礼xalc450981=(+)一=(一)一`’..a因此,任何一组二位数的卡布列克运算,头:是最大的数码二a=9.’..,,。y一9一1。5次的差互不相同从第六次起差重复出现(10+c)一+.x=(9一1)一e“8一e`、,,:xycy。c中必有一个等于而=1+铸.⋯xcc,2三位数的卡布列克运
5、算=8一一.’.,,,,。xeeaabc==4y=I+=5设be是一个三位数且)少那么三。位数的卡布列克运算的一般形式是于是得三位数的卡布列克常数495,一一caebaa10b1eaabe=(100++c)(0+10b+)=除用ab减cb外三位数的卡布列克运算“”:。99(a()还有一些变式。一,9和cc:这表明差是9的倍数(1)abab差是,一c<礼1a10be100eaa因为所以个位相减时要从十位退(100++)(+10+b)=90+。一19卜99eab1le:从而十位相减时又要从百位退这样差的=9(10+)abea>b:十位总是(2)一ac()差是。一10lb=9100ae100b1
6、0a90a-b;[+b(一)]一(+10b+)(++c)=(),一即三位数的卡布列克运算总是形如c毯:其差(3)abbe差是,,。9ac100aclb10e99a-90ba9的数并且由于差是和9的倍数所以+(+10b十卜(0()++a)=。,一=9这个差最小是100一001=099因此差ge=9(1la-10b一);一:c>:只能是下列各数之一(4)abacb伪c),差是.,,,,,,,,,’一一。99198297396495594693792891990.fOoa10b+c100a10ee+)(++b)=9(b)而1972,99098由差可看出变式(4)与两位数的卡布列克一一一099一1
7、89~279一,运算基本相同(但差为一位数9时应变通为一,:090009)例如对528进行变式运算891792693第一师范学报(湖南长沙)1年第l期85272080100作用相同,把这些数视为一个数,那么符合上一一一一825,702、801,09,述条件的四位数只有以下25个:,,,,,10891179126913591449027018009081,,,,,20882178226823582448变式(2)相当于在两
