高中数学第一章几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1课件.pptx

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1、第一章§1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　几个常用函数的导数问题导学新知探究点点落实答案原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝___f(x)＝xf′(x)＝__f(x)＝x2f′(x)＝____f′(x)＝______f′(x)＝______2x01f(x)＝f(x)＝知识点二　基本初等函数的导数公式答案返回原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___f(x

2、)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝axf′(x)＝______(a>0)f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logaxf′(x)＝_______(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝_____0αxα－1cosx－sinxaxlnaex类型一　利用导数公式求出函数的导数解析答案题型探究重点难点个个击破反思与感悟解(1)y′＝0；(2)y′＝(5x)′＝5xln5；反思与感悟若给出函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化指数幂

3、的形式求导.反思与感悟跟踪训练1(1)下列函数求导运算正确的个数为()解析答案A.1B.2C.3D.4C解析①中(3x)′＝3xln3，②③④均正确.(2)①已知f(x)＝5x，则f′(2)＝________.②已知f(x)＝lnx，且f′(x0)＝，则x0＝________.解析答案解析①f′(x)＝5xln5，f′(2)＝25ln5.25ln51类型二　利用导数公式解决切线有关问题解析答案例2(1)已知P，Q为抛物线y＝x2上两点，点P，Q横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为________.解析y′＝x，kPA＝y′

4、x＝4＝4，kQA＝

5、y′

6、x＝－2＝－2.∵P(4,8)，Q(－2,2)，∴PA的直线方程为y－8＝4(x－4)，即y＝4x－8，QA的直线方程为y－2＝－2(x＋2)，即y＝－2x－2，∴A(1，－4).答案(1，－4)(2)已知两条曲线y＝sinx，y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.解设存在一个公共点(x0，y0)使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝y′

7、＝cosx0，k2＝y′

8、＝－sinx0，要使两切线垂直，必须k1k2＝cosx0(－sinx0)＝－1，即sin2x0＝2，这是不可能的.∴两条曲线不存在公共点，

9、使在这一点处的两条切线互相垂直.解析答案反思与感悟1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数.(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.2.求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤反思与感悟跟踪训练2已知函数y＝kx是曲线y＝lnx的一条切线，则k＝________.解析答案解析设切点(x0，y0)，又y0＝kx0，②而且y0＝lnx0，③例3求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.类型三　利用导数公式求最值问题解析答案解设切点坐标为(x0，)，依题意知与直线x－y－2＝0平行的抛物

10、线y＝x2的切线的切点到直线x－y－2＝0的距离最短.反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.反思与感悟跟踪训练3已知直线l:2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使△ABP的面积最大.解设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率k＝y′＝2x0，∴k＝2x0＝2，∴x0＝1，y0＝1.故可得P(1,1)，∴切

11、线方程为2x－y－1＝0.由于直线l:2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，∴

12、AB

13、为定值，要使△ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故P(1,1)点即为所求弧上的点，使△ABP的面积最大.解析答案返回1.给出下列结论：解析答案达标检测1234④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.41234④由f(x)＝3x，知f′(x)＝3，∴f′(1)＝3.∴①③④正确.答案C解析答