基于MATLAB的弗兰克-赫兹实验数据处理-论文.pdf

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1、第28卷第2期大学物理实验V01．28No．22015年4月PHYSICALEXPERIMENT0FCOLLEGEApr．2015文章编号：1007-2934(2015)02-0100-03基于MATLAB的弗兰克一赫兹实验数据处理张容(成都师范学院，四川成都611130)摘要：精确地找出峰值和谷值点，是减小弗兰克-赫兹实验误差的关键。通过用待定系数法求出各峰值和谷值点附近的曲线方程，再对曲线方程求导，得出极值点，从而确定峰值和谷值点。同时，利用高效的MATLAB工程计算语言处理计算过程中的数据，使复杂的数学运算变简单。关键词：数据处理；MA

2、TLAB；曲线方程中图分类号：04—39文献标志码：ADOI：10．14139／j．cnki．cn22—1228．2015．02．028作为主要的近代物理实验之一的弗兰克-赫兹实验，目前，各大高校均于开设，由于需要处理的数据较多，手工绘图误差较大，同样的实验数据用不同的处理方法，其结果大相径庭。之前，对其数据的处理有很多论文进行了研究，方法多样，笔者在近年来的教学实践中，在总结各种方法的基础上，引入目前理论研究和工程应用领域应用较广泛的科学计算语言一MATLAB软件，结合高等数学知识，不但容易精确地处理了数据，而且加深了对MATLAB软件开发

3、原理的理解。下面就MATLAB软件强大的数值计算功能中的解线HH性方程组和求多项式的根，应用在弗兰克一赫兹实验数据处理中。图1弗兰-克赫兹实验原理图到达A板形成电流，这时阳极电流厶显著减1实验简介少。如图2所示，随着栅极电压增加，出现一系列的峰值和谷值，这就验证了原子能级的存在，如图1所示，在真空管(即弗兰克一赫兹管)内充以汞蒸气，点燃的灯丝H为阴极K加热，在阴极K和栅极G之间加一加速电压，由热阴极·K发射的电子，在。形成的加速电场作用下加速向上运动。在阳极A与栅极G间加有反向拒斥电压。，形成反向拒斥电场。当电子通过KG空间时，如果能量E>e

4、UA，就能克服拒斥电场的作用而到达阳极极板A形成阳极电流IA；如果一些电子在KG空间与汞原子发生非完全弹性碰撞，把自己一部分能量给了汞原子，使汞原子被图2IA—U6x关系曲线激发，就有可能使电子在通过栅极后所剩余的能从而证明波尔理论的正确。相邻峰值(谷值)之量E

5、0出各峰值(谷值)的坐标值，再用逐差法求出汞原打开充汞FH2031型弗兰克一赫兹实验仪，预热01子的第一激发电位。然而，手动要绘制一30rain，将灯丝电压调到2．8V，。调到1．5V，炉++o202关系曲线，需要至少测出5O组的数据，绘出的曲温设在180℃。先从0—50V调节加速电压01线不平滑，很难找出峰值和谷值点；x—Y记录仪UcK，观测极板电流的变化，记下出现峰值和22++自动在坐标纸上绘制—关系曲线，虽然平谷值时。的大概位置，再在此位置附近每隔滑，但在极值点上，曲率较小，也不能较精确找出0．5vN量出值。下面仅以。在l5～35V内+

6、+峰值和谷值点。oo，出现的a、b、C、d四个点(见图2)峰值为例，说01明数据处理的方法，数据记录如下：2数据处理方法表1数据表格物理量／单位如何精确地找出峰值和谷值点是减小误差的关键。用待定系数法在—u关系曲线各峰值和谷值点邻域内求出其近似的曲线方程，再对曲线方程求导，找出驻点，根据驻点判断出极值点，就可较精确找出峰值和谷值点了。由高等数学知识可知，任意初等函数均可以展开成幂级数的形式，即：)=ao+a1+02+⋯+0+⋯将a点附近的数据代人(1)式(用代替X，IA代替y)，得到如下一个四元一次方程组。3]an7．0=ao+15al+22

7、5a2"-I-3375a3n=08．2=ao-I-15．5a1+240．25a2+3723．875a3根据误差的要求，可以近似取前n项，即：9．5=ao+16a1+256a2+4096a3)≈a0+口1+02+⋯+an(1)如在需求曲线方程的点附近有n组已知数据9．0=a0+16．5a1+272．25a2+4492．125a3(，Y。)，(，Y)，⋯(，Y)，将其代人(1)将上述方程用矩阵形式表示为：式，得线性方程组：11522533751l5．5204．253723．875A=11625640961l6．5272．254492．125ao7

8、．0aI8．2利用MATLAB解线性方程组，得出待定系数I=B=a29．5a。，a一a，再代入(1)式，得出在各峰值(谷值)9．O邻域内的曲线方程：a3)=a0+a