基于M估计的非线性纵向数据模型的异常点检验-论文.pdf

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1、第14卷第1期淮阴师范学院学报(自然科学版)VoL14No．12015年3月JOURNALOFHUAIYINTEACHERSCOLLEGE(NATURALSCIENCEEDITION)M81"．2015基于M估计的非线性纵向数据模型的异常点检验吴佩雯，孙慧慧(盐城师范学院数学科学学院，江苏盐城224002)摘要：介绍了纵向数据非线性混合效应模型，将有界函数Huber函数引入该模型的对数似然函数，得到模型参数的稳健估计(M估计)，并探讨了基于M估计异常点检验的问题，通过血浆药物渗透数据说明了方法是有效的．关键词：非线性纵向数据模型；M估计；异常点检验中

2、图分类号：O212．2文献标识码：A文章编号：1671-6876(2015)01--0005-040引言纵向数据广泛存在于经济、生物制药、农学等领域，如社会经济统计中基于面板数据(Paneldata)对股市的研究，生物制药统计中进行的动物实验、药剂的临床试验等．序列相关(尤其是一阶自相关)、随机效应和随机误差是常用来刻画混合效应模型协方差结构的三个因素．混合效应模型是生物统计中最常用的模型之一，是分析重复测量数据的重要统计方法，利用混合效应模型对纵向数据进行研究成为近年来统计学研究的热点课题之一．现实世界的运动规律往往是非线性的，非线性模型由于能更好

3、地解释现实世界的运动规律而成为当前研究的热点．Diggleetal⋯对纵向数据的统计分析方法进行了详细研究；VerbekeandMolenberghs对纵向数据的线性混合效应模型进行了分析研究．PinheiroandBates等假设混合效应模型中随机效应和随机误差的方差为齐性，并在此假设下研究了模型的统计诊断问题；林金官等刮讨论了纵向数据的非线性和广义非线性模型的若干统计诊断问题；徐亮等借助影响曲率分析了具有AR(1)误差的非线性混合效应模型的自相关系数扰动．参数估计中常用的点估计方法是极大似然估计(MLE)，但是当复杂数据中含有异常数据时，这种估计

4、方法对异常值较为敏感，使极大似然估计下的统计分析以及统计诊断受到影响，得到的结果可靠性降低．如果要消除或降低极端值的影响，要求估计量具有稳健性，即估计量的影响函数有界．最初由Huber在回归问题中提出的M估计，是应用最为广泛的一种稳健估计方法；Paramjit_9得到了线性混合效应模型的参数的稳健估计，并通过实例论证了提出的估计方法的稳健性；秦国友等¨叫对部分线性混合效应模型的均值和方差分量进行了稳健估计．由此可见，现有的关于稳健估计的文献大多是关于稳健估计的算法及其性质的研究．对于复杂数据，往往含有多个异常点或强影响点．不恰当的诊断方法可能会导致不

5、能识别某些异常点，即掩盖现象；也可能将正常点误判为异常点，即淹没现象．如果无法克服掩盖现象，之后的统计推断的结论就可能缺乏可靠性；而淹没现象最多会降低估计精度，损失一些信息，相对来说没有掩盖现象的问题严重；此外，淹没现象发生时常常伴随一定程度的掩盖现象，反之不然．因此掩盖现象带来的影响强于淹没现象，当存在多个异常值的时候应首先考虑解决掩盖问题，稳健诊断方法就是解决掩盖问题的一种方法．本文将Huber有界函数引人非线性混合效应模型的对数似然函数中，得到模型参数的稳健估计(M估计)，基于M估计建立稳健的统计诊断量，对复杂数据进行异常点检验，并探讨其与传统

6、极大似然收稿日期：2014—12-25基金项目：国家自然科学基金资助项目(11171065，11202180)；全国统计科研计划资助项目(2014LZ14)；江苏省大学生实践创新训练计划项目(201410324062X)通讯作者：孙慧慧(1985-)，女，安徽宿州人，讲师，硕士，研究方向为应用统计．E．mail：sunhuihuil2@sohu．tom6淮阴师范学院学报(自然科学版)第l4卷估计下统计量的差异．本文介绍了纵向数据非线性混合效应模型，采用Fisher得分迭代法进行参数估计，得到稳健的极大似然估计(M估计)，构造稳健的诊断统计量(广义Co

7、ok距离)，探析异常点的检验问题，并通过血浆药物渗透数据的实例分析说明本文提出方法的有效性．1非线性混合效应模型本文主要研究的非线性混合效应模型如下：Y=X，)+C下+e，k=1，2，⋯，Ⅳ(1)其中Y=(Y⋯，Y)。是第k个个体的n次观测结果组成的向量·，·)是已知的关于参数二阶可微的非线性函数；置是q×1维未知固定效应向量的n×q阶设计矩阵，且Xk=(⋯，)’．C是随机效应r的×r阶设计矩阵，且假设r～N(0，O-F)．e=(e⋯，e)’是nX1维不可观测的随机误差向量，假设e～N(0，O-)，此外假设与e相互独立，从而cov(y)==C，c+O

8、-．用表示中的未知参数向量，则模型的对数似然函数为：11NⅣ1t(／3，ly)=constant一寺埘ogo