等额本息还款中每期还本金、利息的推导公式.doc

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1、等额本息还款每期还款额中本金和利息所占的份额假设贷款额为A,每期利率为i,每期还款固定额X,第n期还款X中本金是Pn,利息是In则P1=X-A*iP2=X-(A-P)*i=X-[A-(X-A*i)]i=X-A*i+i(X-A*i)=(X-A*i)(1+i)=p1(1+i)Pn=P1*(1+i)n-1(下面用归纳法证明)1、当n=1时P1=P11-1=P1成立,n=2时P2=P1(1+i)=P1(1+i)2-1成立2、假设当n<=k时Pk=P1*(1+i)k-1成立n=k+1,Pk+1=X-(A-P1-P2-……-Pk)*i=X-[

2、A-P1-P1(1+i)-……-P1(1+i)k-1]*i=X-A*i+P1[(1+i)k-1]/i*i=P1+P1[(1+i)k-1]=P1(1+i)k成立所以Pn=P1*(1+i)n-1=(X-A*i)*(1+i)n-1In=X-Pn=X-Pn=X-(X-A*i)*(1+i)n-1

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