高中数学 第一章1.3.1《等比数列》课时训练 北师大版必修5.doc

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1、1.3.1等比数列一、选择题1．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－92．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)A．16B．27C．36D．813．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为(　　)A.B.C．2D．34．一个数分别加上20,50,100后得

2、到的三数成等比数列，其公比为(　　)A.B.C.D.5．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于(　　)A.B.C.D．不确定二、填空题6．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝16，则a3＝________.7．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.8．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．三、解答题9．等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．1.答案　B解析　∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与

3、首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号．2.答案　B解析　由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.3.答案　A解析　∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，得a5＝3.∵a1a9＝a2a8＝a，∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a＝log33＝.4.答案　A解析　设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，解得x＝25，∴这三个数为45,75,125，公比q为＝.5.答案　A解析　

4、a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0(q≠1)，∴q2－q－1＝0，∴q＝(q＝<0舍去)，∴＝＝.6.答案　4解析　q4＝＝16，∴q2＝4，a3＝a1q2＝4.-2-用心爱心专心7.答案　5解析　设公比为q，则⇒⇒q2＝4，得q＝±2.由(±2)n－1＝16，得n＝5.9.解　由题意可列关系式：②÷①得：q(1－q)＝＝，∴q＝，∴a1＝＝＝96.又∵a6＝a1q5＝96×＝3，∴a5，a7的等比中项为3.10．设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数

5、列，Cn＝an＋bn，证明数列{Cn}不是等比数列．证明　设{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠0，q≠0，p≠q，Cn＝an＋bn.要证{Cn}不是等比数列，只需证C≠C1·C3.8.答案　解析　设三边为a，aq，aq2(q>1)，则(aq2)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝.较小锐角记为θ，则sinθ＝＝.-2-用心爱心专心