高中数学 课后强化训练（含详解） 第三章综合检测题 新人教版必修4.doc

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1、第三章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)A．0　　　　　　　　　　B．0或C.D．±[答案]　C[解析]　∵0＜α＜＜β＜π且sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosα＝，＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝±，当sin(α＋β)＝时，sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)

2、sinα＝×－×＝；当sin(α＋β)＝－时，sinβ＝－×－×＝0.又β∈，∴sinβ＞0，故sinβ＝.[点评]　(1)可用排除法求解，∵＜β＜π，∴sinβ＞0.故排除A，B，D.(2)由cos(α＋β)＝－及sinα＝可得sinβ＝(1＋cosβ)代入sin2β＋cos2β＝1中可解得cosβ＝－1或－，再结合<β<π可求sinβ.-11-用心爱心专心2．若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是(　　)A．π＜θ＜B.＜θ＜C.＜θ＜2πD.＜θ＜[答案]　B[解析]　∵cos2θ＜0，∴1－2sin2θ＜0，即sinθ＞或sinθ＜－，

3、又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－，由正弦曲线得满足条件的θ取值为＜θ＜.3．函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象(　　)A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到[答案]　C[解析]　y＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)y＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)＝sin2(x－)其中x＋＝(x＋)－∴将y＝sin2x－cos2x的图象向左平移个单位可得y＝sin2x＋cos2x的图象．4．下列各式中，值为的是(　　)-11-用心爱心专心A．2sin

4、15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°[答案]　B[解析]　2sin15°cos15°＝sin30°＝，排除A.cos215°－sin215°＝cos30°＝，故选B.5．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　B[解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.6．若f(x)＝2tanx－，则f的值是(　　)A．－B．－4C．4D．8[答案]　D[解析]　f(x)＝2tan

5、x＋＝2＝2·＝，∴f()＝＝8.-11-用心爱心专心7．若－≤x≤，则函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值和最小值分别是(　　)A．1，－1B．1，－C．2，－1D．2，－2[答案]　C[解析]　∵x∈，∴x＋∈，∵f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，∴f(x)最小值为－1，最大值为2.8．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于(　　)A．4　　　　B．－6　　　C．－3　　　D．－4[答案]　D[解析]　f(x)＝cos2x＋sin2x＋1＋a＝2sin＋a＋1∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤

6、1，∴f(x)min＝2×＋a＋1＝－4，∴a＝－4.9．(09·重庆理)设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)A.B.-11-用心爱心专心C.D.[答案]　C[解析]　∵m·n＝sinAcosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)＝sinC＝1－cosC，∴sin＝，又∵0

7、2θ＝＝＝，故选D.11．(09·江西理)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C.＋1　　　D.＋2[答案]　B[解析]　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2cos(x－)．又∵0≤x<，∴当x＝时，y取最大值为2.-11-用心爱心专心12．已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x、y为锐角，则tan(x－y)的值是(　　)A.B．－C．±D．±[答案]　B[解析]　由已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，得，相加得co