高中数学 组合 1.3.1 组合同步练习 新人教A版选修2-3.doc

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1、1.3.1组合同步练习一、选择题1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有(　　)①由1、2、3、4构成的两个元素的集合；②五个队进行单循环比赛的分组情况；③由1、2、3组成两位数的不同方法数；④由1、2、3组成无重复数字的两位数．A．①③B．②④C．①②D．①②④2．下列各式正确的个数为(　　)①C＝；②A＝nA；③＝；④C＝C(m≤n)．A．1B．2C．3D．43.某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是(　　)A．C＋C＋CB．CCCC．A＋

2、A＋AD．C4．把三张游园票分给10个人中的3人，共有的分法种数为(　　)A．AB．CC．CAD．30二、填空题5．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．6．不等式－<的解集为________．7．(2011年上海普陀区高二检测)已知C＝C＝C，则n＝________，r＝________.三、解答题8．判断下列问题是组合问题还是排列问题，然后再算出问题的结果．(1)集合{0,1,2,3,4}的含三个元素的子集的个数是多少？(2)用没有任何三点共线的五个点

3、可以连成多少条线段？如果连成有向线段，共有多少条？(3)某小组有9位同学，从中选出正副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？-3-9．(1)计算：C－C·A；(2)已知－＝，求C；(3)求C＋C的值；(4)证明：mC＝nC.10．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．1.3.1组合同步练习答案一、选择题1.解析：选C.①②中选出的两个元素并成组就完成了这件事，而③④中选出的元素还

4、需排列，有顺序问题是排列．所以①②是组合问题．2.解析：选D.由组合数公式及排列数公式知①②③④均正确．3.解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C，二年级比赛的场数是C，三年级比赛的场数是C，再由分类加法计数原理可求．4.解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C.二、填空题5.解析：C＝56.答案：566.解析：原不等式⇔－<⇔6－<⇔n2－11n－12<0⇔－1

5、　4三、解答题8.解：(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从集合{0,1,2,3,4}中取出3个数的组合．这是一个组合问题，组合的个数是C＝-3-＝10，所以子集的个数是10.(2)由5个点中取两个点恰好连成一条线段，不用考虑这两个点的次序，所以是组合问题，组合数是C＝＝10，连成的线段共有10条．再考虑有向线段问题，这时两个点的先后排列次序不同对应两个不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是A＝5×4＝20，所以有向线段共有20条．(3)选正副班长时要考虑次序，所以是排列问题．排列数

6、是A＝9×8＝72，所以选正副班长共有72种选法．选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题．组合数是C＝＝36，所以不同的选法有36种．9解：(1)原式＝C－A＝－7×6×5＝210－210＝0；(2)原式＝－＝，即－＝，∴1－＝，即m2－23m＋42＝0，m＝2或21.而0≤m≤5，∴m＝2.∴C＝C＝28；(3)∵∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N，∴n＝10，∴C＋C＝C＋C＝＋＝466；(4)证明：mC＝m·＝＝n·＝nC.10.解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有C＝70种选法

7、．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有CC种选法；第二类是2男3女，有CC种选法；第三类是1男4女，有CC种选法．由分类计数原理知，共有CC＋CC＋CC＝186种选法．-3-