高中数学第一轮总复习 第二章 2.2 函数的表示教案 新人教A版.doc

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1、2.2函数的表示巩固·夯实基础一、自主梳理1.解析法:就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.2.列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.3.图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.二、点击双基1.若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于()A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x解析:∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x，∴f(cosx)=f(sin-x)=1+2sin2(-x)=1+2cos2

2、x=2+cos2x.答案:D2．函数f(x)=

3、x-1

4、的图象是()解析:转化为分段函数y=答案:B3．已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任何m、n∈N*都有:①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,n)=2f(m,n).给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为()A.3B.2C.1D.0解析:f(1,5)=f(1,4)+2=…=f(1,1)+8=9,可知①正确.f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(

5、2,1)=16f(1,1)=16,可知②正确.f(5,6)=16f(1,6)=16［f(1,5)+2］=16×(9+2)=176,可知③错误.故选B.答案:B4．若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是________________.解析：因为f(x)=,所以f(4x)=x等价于=x.-3-用心爱心专心所以4x2-4x+1=0,x=.答案:诱思·实例点拨【例1】已知函数f(x)=的定义域是R，则实数a的取值范围是()A.a>B.-12

6、函数f(x)=的值域为［-1，5］，求实数a、c.解:由y=f(x)=，得x2y-ax+cy-1=0.当y=0时,ax=-1,∴a≠0.当y≠0时，∵x∈R,∴Δ=a2-4y(cy-1)≥0.∴4cy2-4y-a2≤0.∵-1≤y≤5,∴-1、5是方程4cy2-4y-a2=0的两根.∴讲评:求f(x)=(a12+a22≠0)的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式.求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论.【例3】已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc≠0

7、).(1)若

8、f(0)

9、=

10、f(1)

11、=

12、f(-1)

13、=1,试求f(x)的解析式;(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为l,且0

14、f(0)

15、=

16、f(1)

17、=

18、f(-1)

19、=1给出了a、b、c间的关系,对它们进行分析、变形可求出a、b、c的值;对于(2),条件g(1)=0给出了a、b间的关系,条件00,故c-b的符号可判断.解:(1)由已知

20、f(1)

21、=

22、f(-1)

23、,有

24、a+b+c

25、=

26、a

27、-b+c

28、,得(a+b+c)2=(a-b+c)2.可得4b(a+c)=0.因为bc≠0,所以b≠0.所以a+c=0.又由a>0,有c<0.因为

29、c

30、=1,所以c=-1,a=1,

31、b

32、=1.-3-用心爱心专心所以f(x)=x2±x-1.(2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0,有2a+b=0,b<0.设方程f(x)=0的两根为x1、x2,则x1+x2=-=2,x1·x2=.所以

33、x1-x2

34、=.由已知0<

35、x1-x2

36、≤2,所以0≤<1.又因为a>0,bc≠0,所以c>0.所以c-b>0.讲评:题目的条件由绝对值给出,给题

37、目的解答带来了一定难度.解题过程中,要注意变量的取值范围,这一点正是处理函数问题要注意的.-3-用心爱心专心