逻辑联结词与四种命题.doc

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1、17、四种命题和逻辑联结词一、命题可以判断真假的语句叫做命题．命题由题设和结论两部分构成；命题有真命题和假命题之分；语句是真的，就叫真命题；语句是假的，就叫假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题．二、四种命题（1）．四种命题：　　原命题　　逆命题　　否命题　　逆否命题　若，则　若，则若，则若，则（2）．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题不一定真、否命题也不一定真、但逆否命题一定真．原命题与它的逆否命题同真同假、否命题与逆命题同真同假．注：①四种命题的相互关系图：②“否命题”与“命题的否定”的区别：否命题是对原命题“若则”的条件和结论都否定，即“若则；而原命题的否定是：“若则”

2、，即只是否定原命题的结论。三．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．反证法的三步骤：①反设：假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立．②归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾．③结论：由矛盾判定假设不成立，从而原命题的结论成立．注：常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立正面词语等于大于小于是都是任意的所有的或任

3、意两个至多有一个至少有一个至多有个7否定词语不等于不大于不小于不是不都是某个某些且某两个至少有两个一个也没有至少有个四、逻辑联结词1、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.2．简单命题：不含逻辑联结词的命题，称为简单命题；3、复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题.（1）复合命题的构成形式有三种：P或q；P且q；非P(其中P，q都是简单命题)．非P也叫做命题P的否定，P的否定表示为“”注：通常命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；（2）复合命题的真值表“非”形式复合命题的真假可以用

4、下表表示：非真假假真“且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：且真真真真假假假真假假假假“或”形式复合命题的真假可以用下表表示：或真真真真假真假真真假假假五、充要条件1、定义：若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充要条件。2、充要条件可分为四类：（1）充分不必要条件，即成立，而不成立；（2）必要不充分条件，即不成立，而成立；(3)既充分又必要条件，即成立，又有成立；7(4)既不充分也不必要条件，即不成立，又有不成立．一般地，如果既有，又有，就记作：.“”叫做等价符号．六、全称量词与存在量词1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“

5、凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。2．全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。3．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立对一切xM，使p（x）成

6、立至少有一个xM，使p（x）成立对每一个xM，使p（x）成立对有些xM，使p（x）成立任给一个xM，使p（x）成立对某个xM，使p（x）成立若xM，则p（x）成立有一个xM，使p（x）成立七、练习1、写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p："xÎR，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；分析：（1）ØP：有的人不晨练；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）"xÎR，x2－x+1≠0；2、写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。　（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：

7、若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。解：（1）ØP：若x＞y，则5x≤5y；假命题；否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2）ØP：若x2+x﹤2，则x2-x≥2；真命题；否命题：若x2+x≥2，则x2-x≥2）；假命题。　（3）ØP：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。　　否命题：若一个四边形不是正方