（把握高考）2013高三数学 经典例题精解分析 3-1-5 空间向量运算的坐标表示.doc

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示双基达标限时20分钟1．已知a＝(2，－3，1)，则下列向量中与a平行的是()．A．(1，1，1)B．(－2，－3，5)C．(2，－3，5)D．(－4，6，－2)解析若b＝(－4，6，－2)，则b＝－2(2，－3，1)＝－2a，所以a∥b.答案D2．已知a＝(1，5，－2)，b＝(m，2，m＋2)，若a⊥b，则m的值为()．A．0B．6C．－6D．±6解析∵a⊥b，∴1×m＋5×2－2(m＋2)＝0，解得m＝6.答案B83．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，

2、且a与b的夹角的余弦为，则λ＝9()．A．2B．－222C．－2或D．2或－5555解析因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋2×2＝6－λ，288282又因为a·b＝

3、a

4、

5、b

6、·cos〈a，b〉＝5＋λ·9·＝5＋λ，所以5＋λ＝6－λ，9332解得λ＝－2或.55答案C4．已知向量a＝(－1，0，1)，b＝(1，2，3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________．解析因为(ka－b)⊥b，所以(ka－b)·b＝0，2所以ka·b－

7、b

8、＝0，2222所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－(

9、1＋2＋3)＝0，解得k＝7.答案7→→→5．已知点A(－1，3，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若AP＝2PB，则

10、PD

11、的值是______．→→解析设点P(x，y，z)，则由AP＝2PB，得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x，3－y，4－z)，x＋1＝－2－2x，x＝－1，则y－3＝6－2y，解得y＝3，即P(－1，3，3)，z－1＝8－2z，z＝3，→222则

12、PD

13、＝（－1－1）＋（3－1）＋（3－1）＝12＝23.答案236．已知a＝(1，－2，4)，b＝(1，0，3)，

14、c＝(0，0，2)．求(1)a·(b＋c)；(2)4a－b＋2c.解(1)∵b＋c＝(1，0，5)，∴a·(b＋c)＝1×1＋(－2)×0＋4×5＝21.(2)4a－b＋2c＝(4，－8，16)－(1，0，3)＋(0，0，4)＝(3，－8，17)．综合提高（限时25分钟）→7．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则

15、AB

16、的取值范围是()．A．[0，5]B．[1，5]C．(1，5)D．(0，5)→222解析

17、AB

18、＝（2cosθ－3cosα）＋（2sinθ－3sin

19、α）＋（1－1）→＝13－12cos（α－θ），∵－1≤cos(α－θ)≤1，∴1≤

20、AB

21、≤5.答案B→→→→→8．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面→ABC，则BP等于()．40153315A．(，，－3)B．(，，－3)777740153315C．(－，－，－3)D．(，－，－3)7777→→→→解析因为AB⊥BC，所以AB·BC＝0，即1×3＋5×1＋(－2)z＝0，所以z＝4.因为BP⊥平面ABC，→→→→所以BP⊥AB

22、，且BP⊥BC，即1×(x－1)＋5y＋(－2)×(－3)＝0，且3(x－1)＋y＋(－3)×4＝0.4015解得x＝，y＝－，77→3315于是BP＝(，－，－3)．77答案D9．已知点A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＋μ＝________．→→→解析因为AB＝(λ－1，1，λ－2μ－3)，AC＝(2，－2，6)，若A，B，C三点共线，则AB→λ－11λ－2μ－3∥AC，即＝－＝，解得λ＝0，μ＝0，所以λ＋μ＝0.226答案0→→10

23、．已知空间三点A(1，1，1)，B(－1，0，4)，C(2，－2，3)，则AB与CA的夹角θ的大小是________．→→解析∵AB＝(－2，－1，3)，CA＝(－1，3，－2)，→→→→AB·CA∴cos〈AB，CA〉＝→→

24、AB

25、

26、CA

27、（－2）×（－1）＋（－1）×3＋3×（－2）－71＝＝＝－，14×14142→→→→又0°≤〈AB，CA〉≤180°，∴θ＝〈AB，CA〉＝120°.答案120°11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)．(

28、1)求△ABC的面积；(2)求△ABC中AB边上的高．→→解(1)由已知得AB＝(1，－3，2)，AC＝(2，0，－8)，→→∴

29、AB

30、＝1＋9＋4＝14，

31、AC

32、＝4＋0＋64＝217，→→AB·AC＝1×2＋(－3)×0＋2×(－8)＝－14，→→→→AB·AC－14－14cos〈AB，AC〉＝＝＝，

33、→AB

34、·

35、→AC

36、14×217217→→1427sin〈AB，AC〉＝1－＝.68341→→→→∴S△ABC＝

37、AB

38、·

39、AC

40、·sin〈AB，AC〉2127＝×