（福建专用）2013年高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用随堂检测（含解析）.doc

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1、（福建专用）2013年高考数学总复习第五章第5课时数列的综合应用随堂检测（含解析）1．(2012·福州质检)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)A．恒为正数　　　　　　　　　B．恒为负数C．恒为0D．可正可负解析：选A.f(0)＝0，a3＞0，f(a3)＞f(0)＝0.又a1＋a5＝2a3＞0,∴a1＞－a5，∴f(a1)＞f(－a5)＝－f(a5)．∴f(a1)＋f(a5)＞0，故选A.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，数列{bn}是各项为正的等比数列，满足a1＝－b1，b3(a2－

2、a1)＝b1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝an·bn，求cn的最大值．解：(1)∵an＝，∴an＝，即an＝4n－5(n∈N*)．故b1＝1，b1q2(a2－a1)＝b1，∴q2＝，∵bn>0，∴q＝，∴bn＝()n－1(n∈N*)．(2)由(1)可知，cn＝(4n－5)()n－1，则由可得≤n≤，又n∈N*，故n＝3.即c3最大，故cn的最大值为.1