苏州市高一数学下学期3月月考试卷解析.doc

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1、2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）3月月考数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．在△ABC中，若A=60°，，则=　　．2．在△ABC中，已知a2+b2+，则角C=　　．3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是　　．4．公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}的前n项和为Sn，其中S8=8，则{an}的通项公式为an=　　．5．数列的前n项和是　　．6．等差数列{an}中，s30=930，d=2，则a3+a

2、6+…+a30=　　．7．在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c=　　．8．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为　　．9．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是　　．10．数列{an}满足：an=，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是　　．11．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=，则Sn=　　．12．在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是　　．13．在△

3、ABC中，若1+=，则角A的大小为　　．14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，则数列{an}的通项公式an=　　．　二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1415．（1）已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1，求{an}的通项an；（2）在等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8，求前n项和Sn的最小值．16．已知数列{an}满足a1=，且an+1=an+，n∈N*．（1）求证：{an﹣}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．17．三个互不

4、相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．18．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若•=，b=，求a+c的值；（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．19．已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=（n≥2）（1）求证：为等差数列，并求数列{an}的通项公式．（2）是否存在实数λ，使得数列成等差数列？若存在，求出λ的值和该数列前n项的和；若不存在，请说明理由．20．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，

5、c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．　142016-2017学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．在△ABC中，若A=60°，，则=　2　．【考点】HP：正弦定理．【分析】首先根据正弦定理得出2r==2，然后利用正弦定理将所求的式子转化成即可求出结果．【解答】解：由正弦定理可得2r===2，（r为外接圆半径）；则==2r=2，故答案为2．　2．在△ABC中，已知a2+b2+，则角C=　13

6、5°　．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．【解答】解：由a2+b2+，得到a2+b2﹣c2=﹣ab，则根据余弦定理得：cosC===﹣，又C∈（0，π），则角C的大小为135°．故答案为：135°．　3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是　　．【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数．【分析】14根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得

7、a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．　4．公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}的前n项和为Sn，其中S8=8，则{an}的通项公式为an=　10﹣2n　．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8

8、=8，利用等差数列的前n项和公式可得，化为2a1+7d=2．联立即可解得a1与d，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8=8=，化为2a1+7d=2．联立，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．故答案为1