数学中承上启下的思想-论文.pdf

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1、学科建设0教学中承．f：启下的思想■郑雪玲《数学课程标准》明确提出：“让学生获得适应未成求AC+CE的最小值。请你求出代数式、+来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、v／(12一)2+9的最小值。(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思分析：题目出示了一个构造图形，利用数形结合想方法和必要的应用技能。”在生活或工作中，有用的方法去求一个代数式最值的问题，承接这种方法，的不仅是数学知识，还有数学的思想，数学的思想是启发学生去构造待解决的问题图形，只是改变AB、数学的灵魂和精髓。BD的长度就可以了。当然也要

2、承接已学的平行线分承上启下在语文中已屡见不鲜，而在数学中往线段成比例定理和勾股定理的知识，求出此题最后往成为被遗忘的角落。其实承上启下的思想是数学的结果。不可或缺的思想，数学的每一个知识体系，都是在承这类题目给出一个学生陌生的方法去解决一类上启下的思想下建立起来的，例如：在学习一元二次问题，让学生承接这种方法去解决下面的类似问题，方程的解法时，承接直接开方法，启发学生得到配方如果学生有承上启下的思想，这类问题就不是难题法，承接配方法，启发学生得到公式法，同时解一元了。很多人在校外生活中很少应用数学方法，可是在二次方

3、程的方法，无论是直接开方法、配方法、还是学习中所蕴含的数学思想却可以经常使用在各类工公式法、因式分解法，都是在承接了一元一次方程解作中。法的基础上，启发我们将二次方程转化为一次方程三、承接前面题目的结论．启发利用这一结论解去解。决后面的问题．使之获得探索解决问题的途径承上启下的思想在数学中无处不在，但有很多例题3：(1)如图1，M是正方形ABCD内一点，请学生却忽视这一点，学习新知识不会联系旧知识，解在图中作出两条直线(要求其中～条直线必须过点题时更是不知道用承上启下的思想去解决问题，使)，使它们将正方形ABCDf

4、iO面积四等分。自己的思维停滞，或者过多地走弯路。将承上启下的思想应用在解题过程中的具体方法大致有以下几D种：一承接题目中一个新概念。启发题目的解法。、培养学生的数学意识和提高他们应用数学的能力例题1：联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。图1图2定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作(2)如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=此三角形的准外心。BC，点腿4D的中点，AB=a，CD=b，且b>n，在边BC上举例：如图1，若PA=PB，则点P为AABC的准外是否存在一点p，使直线将四边形ABCD

5、的面积分心。成相等的两部分?若存在，求出曰0的长；若不存在，应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外说明理由。心尸在高CD上，且尸D=AB，求／_APB的度数。解析：第一问中其实在学习四边形时就可解决此类问题。常见的是将正方形重叠在一起旋转的过CC程中，图形的面积不变的考查，此题有这些知识的积累足够解决。第二问主要考查学生的承接能力，承接第一问特殊图形的已成结论，启发学生分析第二问中的图形，可以考虑构造类似第一问中出现的特殊四边形来解决。此类题目如果没有构造特殊四边形的以承接前面结论的思想，学生很可能会一筹莫

6、展，找不到解决图1图2问题的途径。在数学教学中，不能满足于单纯的知识此类题目先构建一个新数学概念(或定义)，然灌输，而是要再现数学的发现过程，揭示蕴含于知识后再承接新概念提出要解决的相关问题。主要目的中的数学思想，只有让学生通过深入体会、思考，才培养学生的数学意识和提高学生应用数学的能力。能领悟到其中的奥妙，发展学生的思维能力，促进良解决问题重在承接概念的内涵，启发学生进行讨论。好思维素质的形成。二、承接前面题目的一种方法．启发后面题目的我认为学习效果不仅在于具体解题的方法，更解法．实现从模仿到创造的思维过程在于学

7、习知识时的思想，和解题中思想的运动，数学例题2：为了探索代数式思想有很多种，例如：函数与方程的思想、分类讨论＼而+X／—(8-x—)：+25的最小的思想等等，但是他们都是建立在承上启下的思想值，小明巧妙地运用了“数形基础上的，只有承接了函数的特殊值，才启发了方程结合”思想。具体方法是这样的成立；只有承接了对象的特点与区别，才能按照一的：如图，C为线段BD上一动定标准去分类。课业学习的重要性不仅在于具体的点，分别过点、D作AB上BD，知识点，更在于培养思维能力，而培养思维能力更应ED上BD，连结AC、EC。已知AB=

8、1，DE=5，BD=8，设注重承上启下的思想在数学中的应用。BC=x。~IlJAC=、／，CE=、／，问题即转化(作者单位：河北省冀州市第四中学)