寻根定义 简洁解题--圆锥曲线定义应用例析-论文.pdf

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1、生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可黎囊回收物和其他垃圾3类，并分别设置了相应分垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市3类垃圾箱中总计1000t生活垃圾，数据统根定计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱—一厨余垃圾4O0100100凰锥睡线可回收物3O2403O其他垃圾2O2O6O◇山东张云红(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在数学定义既是对概念的规定，又是对知识进行拓“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾

2、”箱的投放展的基础，也是我们在学习知识的过程中必须掌握量分别为a，b，f，其中n>o，n+b+C一600．当数据“，的．椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自的本质属b，f的方差S最大时，写出a，b，C的值(不要求证明)，性，由于定义既能做判定定理，又能做性质定理，利用并求5的值．(注：s。一[(一)+(z2一)+⋯+定义并结合数形结合思想求解圆锥曲线题，往往能避(z-x)。]／，其中X为数据，z，⋯，z的平均数)免繁琐运算，找到较简捷的解题方法．下面举例说明(1)厨余垃圾投放正确的概率P一2／3．活用圆锥曲线的定义，

3、妙解解析几何问题．，解析(2)生活垃圾投放错误的概率P一3／10．1结合根与系数关系妙用定义(3)注意到a，6，c的平均值为200，所以5一r(“一200)+(6—200)+(c一200)。]／3一例1设P是椭圆薯+一1上的一点，F、F(Ⅱ+b+f一120000)／3．是焦点，且FPF一--6-，则离心率的范围至此，不少学生不知怎样解决关于a，b，C3个变量的函数S。的最大值问题．标准答案中接着上面的步为．——骤给出如下解答过程：当a一600，b一0，f一0时，Fh~NI的定义可得(s)：；8O000．对于这样的解法

4、过程，不少学生也解析lPFI+lPFJ一2n．①不知其所以然．其原因主要是对方差的意义缺乏本质又在△FPF：中，FPF一，所以的认识，因而只能从形式上把问题归结为三元变量函数的最大值问题，进而导致对问题的求解束手无策．}FF。I。一1PFI+1PF。I，为此，我们应当引导学生认真回顾方差的概念及其意即lPFl+IPF2l。一(2c)：4c，②义：事实上，方差是衡量一组离散型随机变量集中和①一②再除以2，得离散程度的统计量．随机变量越集中，方差越小；随机lPF1．1PF『一2(口。一f。)，③变量越离散，方差越大．反之

5、亦真．而本题欲求的是方根据根与系数的关系，由式①、③可知lPFI、差S的最大值，为使S达到最大，3个变量a，b，c必lPFJ是方程z一2az+2(n。一C)一0的两根，则须最离散．而条件中给出的3个变量口，b，c满足关系A：4n～8(口一c)≥0．式a+6+c一600，并且口>0，b，f没有特殊要求，因此所以(三)。≥，即≥．当a一600，b一0，c一0时，3个数据a，b，f最离散，此时，5必最大，并且(S)一80000．彰彝I~IPFxI'~F[。薹显然，这样的分析学生是能够接受的，这种分析的关键在于揭示了方差的本

6、质特征，既解决了问题，程，从而建立的不等式，从而使结论顺利得证．根与又巩固了学生对方差概念的深刻认识．事实证明，在系数的关系在圆锥曲线问题．解题教学中，善于揭示知识的本质属性，对于帮助学2明确目标逆用定义生巩固基础知识，并对基础知识有更加深刻的理性认识，从而提高解题能力，一定能起到十分重要的作用．例2对于常数、，“ran>0”是“方程z+(作者单位：北京陈经纶中学)ny一1的曲线是椭圆”的()．雄理化A充分不必要条件；密占圆锥曲线的第一定义都是由曲线上的点到B必要不充分条件；焦点的距离来刻画的，而圆锥曲线的第二定C充

7、分必要条件；义把到焦点的距离与到准线的距离建立了等量关系，D既不充分也不必要条件由此可对一些距离进行有效地转化，因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时，应先想到利用定义析因为>。，所以{’或{’方程进行求解，会有事半功倍之效．m+ny==：1表示的曲线是椭圆，则一定有4结合平面几何性质活用定义{‘”方程+ny2—1表示的是姜例5已知F是椭圆c的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF一椭圆”的必要不充分条件．故选B．2FD，则C的离心率为．彝兰如图3所示，IBFI=一n，作DDJ_析B，上

8、式表示圆；若AB％O，上式表示双曲线．轴于点D，则由蔚一2商，得IOFI一3第一、第二定义联合运用IBFI2—，》，一‘1’圃K~I)A[DDl一号10Fl—3c，即z。一3c，例3如图1所示，P是椭圆+：1的一点，由椭圆的第二定义得F是椭圆的左焦点，且OQ=寺(OP+OF)，lO0I一4，IFDI譬C一警一鼍a．则点P到该椭圆左准线的距离为(