2012一轮复习(三角函数)第4讲__简单的三角恒等变换.doc

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1、第4讲简单的三角恒等变换知识梳理1．升降幂公式:;2．同角正余弦化积公式，其中；=问题1:（07江苏）若，，则_____．点拨：已知条件中的角是，待求式中的角是，故只需将条件展开，再由同角关系式来处理。由求出(2)处理三角式的化简、求值和证明问题的基本原则是“见平方就降次，见切割就化弦”问题2：已知，．求和的值．由得因为所以考点题型探析考点1:三角求值题的处理题型1.给角求值问题[例1]不查表求值=．【解题思路】要注意到,然后用公式展开.【解析】原式=．【新题导练】2．=（）A.B.C.2D.【解析】，选C。答

2、案：C题型2给式求值[例2](惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题)已知．（1）求的值；（2）求的值．【解题思路】第(1)问注意到,第(2)问对三角式化为的表达式.解析：（1）由,，　．（2）原式＝．例3.设向量，若，，求的值。【新题导练】1.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝，求cos2的值.解析：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,∴

3、cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=2.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．求tanα的值；解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴ta

4、nα＝－．题型3.给式求角例4．(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知：向量，，函数，若且，求的值；【解题思路】先由向量运算得出三角函数间的关系，再进一步处理。解析：∵＝-由得即∵　　　　∴或∴或-例5．(2007·四川)已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.【解题思路】由同角关系求出再求；又结合角的范围定角。[解析]（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：,所以考点2:三角式的化简与证明题型1:利用正、余弦定理和三角函数的恒等变换进行化简求值.例1.化简【解题思路】对三角函数式化简结果的一般要求：①

5、函数种类最少；②项数最少；③函数次数最低；④能求值的求出值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式.[解析]原式===【新题导练】5．=（）A、B、C、1D、B［解析］