利用导数判断函数的单调性).doc

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1、选修1-13.3.1利用导数判断函数的单调性②单调减函数的导函数也是单调减函数；一、选择题③单调函数的导函数也是单调函数；1．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是(C)④导函数是单调的，则原函数也是单调的．A．单调增函数其中正确的结论个数是(A)A．0B．2C．3D．4B．单调减函数[解析]举反例的方法：如函数y＝x是单调增函数，但其导函数y′＝1不具有单调11性，排除①③，如函数y＝－x是单调减函数，但其导函数y′＝－1不具有单调性，C．在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数ee排除②，再如函数y＝x2，其导函数y′＝2x是单调的，但原函数不具有单调性，排除11④.D．在(0，)上是增

2、函数，在(，1)上是减函数ee6．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可[解析]f′(x)＝lnx＋1，当00.e2．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是(C)A．b2－4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac＞0[解析]f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又a>0，∴当b＝0，c>0时，f′(x)>0恒成立．[解析]函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上单调增，则导函数y＝f′(x)在区间(－∞，0)3．函数f

3、(x)＝2x2－ln2x的单调递增区间是(D)上函数值为正，排除A、C，原函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上先增再减，最后再增，12111其导函数y＝f′(x)在区间(0，＋∞)上函数值先正、再负、再正，排除B，故选D.A．(0，)B．(0，)C．(－，0)及(0，)D．(，＋∞)242227．如果函数f(x)＝2x3＋ax2＋1在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间[解析]函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，(0,2)内单调递减，则a的值为(C)A．1B．2C．－6D．－121[解析]f′(x)＝6x2＋2ax，令6x2＋2ax<0，11，＋∞f′(x)＝4x－，令f′(x)

4、>0，得x>，∴函数f(x)在2上单调递增．aaax2当a>0时，解得－

5、=0_．三、解答题210.讨论二次函数y=ax+bx+c(a＞0)的单调区间.[解析]考查导函数的基本概念及导数的几何意义．2解：y′=(ax+bx+c)′=2ax+b,令2ax+b＞0，解得x＞－b∵导函数f′(x)是增函数，∴切线的斜率随着切点横坐标的增大逐渐增大，2a[说明]B图中切线斜率逐渐减小，C图中f′(x)为常数，D图中切线斜率先增大后减2b∴y=ax+bx+c(a＞0)的单调增区间是(－，+∞)小．2a5．给出下列结论：令2ax+b＜0，解得x＜－b.∴y=ax2+bx+c(a＞0)的单调减区间是(－∞，－b)①单调增函数的导函数也是单调增函数；2a2a222(3)由条件得x

6、a0对x[1,2]可成立,故a(x),而(x)=4,所以a4.maxmax实数a的取值范围是a4.22211．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数f(x)的递增区间．(4)由条件得xa0对x[1,2]可成立,故a(x)min,而(x)min=1,所以a1.[证明]f′(x)＝3x2＋a.实数a的取值范围是a1.∵(－5,5)是函数y＝f(x)的单调递减区间，则－5、5是方程3x2＋a＝0的根，教师点评:函数单调性的三大问题中,第一个是求单调区间;第二个是判断单调性;第∴a＝－75.此时f′(x)＝3x2－75.三个是已知单调性求参数的取

7、值范围问题.第三个问题除了用不等式恒成立或可成立令f′(x)>0，则3x2－75>0.解得x>5或x<－5.的通法解决外,还可以转化为第一类问题来解决.∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．113．(2009·北京)设函数f(x)＝xekx(k≠0)．312已知函数f(x)xax(aR)的定义域是区间[1,2]。3(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(1)