2010高三数学高考复习回归课本教案：排列、组合、二项式定理.doc

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1、2010高考复习数学回归课本：排列、组合、二项式定理一．考试内容：分类计数原理与分步计数原理.　　排列.排列数公式.　　组合.组合数公式.组合数的两个性质.　　二项式定理.二项展开式的性质.二．考试要求：　　(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.　　(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.　　(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它

2、们计算和证明一些简单的问题.【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定 理的通项公式，二项式系数的性质等.三．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）.2.分步计数原理（乘法原理）.3.排列数公式==.(，∈N*，且)．注:规定.4.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).5.组合数公式===(∈N*，，且).6.组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.7.组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;用心爱心专心（5）.(6).(7).(8).(9).(

3、10).8.排列数与组合数的关系.9．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球

4、必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，

5、物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、用心爱心专心b、c、…个相等，则其分配方法数有.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，

6、则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.10.二项式定理;二项展开式的通项公式..二项式系数具有下列性质：(1)与首末两端等距离的二项式系数相等；(2)若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；（3）11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为；偶数项的系数和为；四．高考题回顾一、组数问题：1（2004年全国卷二.文理12）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于2314

7、5且小于43521的数共有（）.A.56个B.57个C.58个D.60个2.（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）3.从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(用心爱心专心字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________．(用数字作答)．4..（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、

8、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70B．140C．280D．840二、分配问题：5（2004年全国卷三.文理12）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）.A.12种B.24种C.36种D.48种6.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()（A）（B）（C）（D）7.（湖北卷）把一同排6张座位