资源描述：
《2011高考数学第一轮复习 圆的方程（教师）学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的方程一、学习目标：优化设计P86考纲解读二、自主学习：1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是.答案-2＜a＜2.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是.答案3.过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是.答案（x-1）2+(y-1)2=44.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为.答案(x-2)2+(y+1)2=95.直线y=ax+b通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+
2、b)2=r2(r＞0)的圆心位于第象限.答案二【考点梳理】见优化设计P86考点梳理三、合作探究：例1.已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25,∴点（3，1）在圆内部，∴
3、不论m为何实数，直线l与圆恒相交.（2）解从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长
4、AB
5、最短，由垂径定理得
6、AB
7、=2=2=4.此时，kl=-,从而kl=-=2.∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.12.已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个，若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.解(1)依题意,可设动圆C的方程为(x-a)2+
8、(y-b)2=25,其中圆心(a,b)满足a-b+10=0.又∵动圆过点(-5,0),∴(-5-a)2+(0-b)2=25.解方程组,可得或,故所求圆C的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.3用心爱心专心(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d==5.当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相外切的圆；当r满足r+5＞d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；当r满足r+5=d,即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切.四、课堂
9、总结：知识方法思想五、检测巩固：3.已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.解（1）圆心C（-2，0）到直线3x+4y+12=0的距离为d==.∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.（2）设t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点.∴≤1.∴--2≤t≤-2，∴tmax=-2，tmin=-2-.（3）设k=，则直线kx-y-
10、k+2=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点，∴≤1.∴≤k≤,∴kmax=，kmin=.2.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆（x-1）2+(y-1)2=4的内部，则实数a的取值范围是.答案-＜a＜14.圆心在抛物线y2=2x上且与x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是.答案x2+y2-x±2y+=03用心爱心专心6.从原点O向圆：x2+y2-6x+=0作两条切线，切点分别为P、Q，则圆C上两切点P、Q间的劣弧长为.答案7.（2008·四川理，14）已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点
11、到l距离的最小值为.答案六、学习反思：3用心爱心专心
