2014届高三数学（基础+难点）《第31讲 数列求和课时训练卷 理 新人教A版.doc

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1、[第31讲　数列求和](时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3，则其前20项和为(　　)A．380－B．400－C．420－D．440－2．[2013·东莞一模]已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(　　)A．－55B．－5C．5D．553．[2013·全国卷]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.4．[2013·泰兴质检]已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1

2、＝2(Sn＋S1)都成立，则S5＝________．5．[2013·山西四校联考]已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．216．已知直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝(　　)A.B.C.D.7．已知数列{an}的首项为1，且满足an＋2－an＝a2－a1＝1，则数列{an}的前100项和为(　　)7A．2600B．2550C．2651D．26528．[2013·保定调研]已知数列{an}(

3、n∈N*)满足a1＝3，a2＝7，且an＋2总等于anan＋1的个位数字，则a2012的值为(　　)A．1B．3C．7D．99．[2013·金华十校联考]项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk(k＝1，2，3，…，n)，定义为该数列的“凯森和”．如果项系数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为(　　)A．991B．1001C．1090D．110010．设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＝2011，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2012＝____

4、____．11．[2013·山西四校联考]等差数列{an}中，a3＝8，a7＝20，若数列的前n项和为，则n的值为________．12．[2013·河南模拟]已知数列{an}满足an＝2n－1＋2n－1(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________．13．[2013·课程标准卷]数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．14．(10分)[2013·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.15．(13分)[2013·海淀二

5、模]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和公式．716．(12分)已知数列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．(1)写出a2，a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋＋…＋，若bn

6、＋5－6＋…－10＋11＝5×1，故选C.3．A　[解析]本小题主要考查等差数列的前n项和公式与裂项相消求和法，解题的突破口为等差数列前奇数项和与中间项的关系及裂项相消求和法．由S5＝5a3得a3＝3，又a5＝5，所以an＝n.∴＝＝－，∴＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.4．21　[解析]由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)，得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，数列{an}从第二项起构成等差数列，则S5＝1＋2＋4＋6＋8＝21.【能力提升】5．B　[解析]由<－1，得<0，由数列{an}的前n项和Sn有最大值，知数列的公差d<0

7、，∴a10>0，a11＋a10<0，a11<0，∴a1＋a19＝2a10>0，a1＋a20＝a11＋a10<0，则使Sn>0的n的最大值为19，故选B.6．B　[解析]将直线方程化为(x＋y－4)＋m(3x－y)＝0，令解得即直线过定点(1，3)，所以a1＝1，a2＝3，公差d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝＝，∴T10＝×＝×＝，故选B.7．A　[解析]由a2－a1＝1，得a2＝a1＋1＝2，由an＋2－a