【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.7幂 函 数课时提能演练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学2.7幂函数课时提能演练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·西安模拟)已知幂函数y＝f(x)通过点(2，2)，则幂函数的解析式为(　　)(A)y＝2x(B)y＝x(C)y＝x(D)y＝x2.(2012·广州模拟)设x∈(0，)，下面正确的是(　　)(A)()1＋x＞()1－x(B)(1＋x)＜(1－x)(C)()1＋x＞()1－x(D)(1＋x)＜(1－x)3.已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是(　　)(

2、A)(0，＋∞)(B)(1，＋∞)(C)(0,1)(D)(－∞，0)4.(预测题)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)(A)a＞c＞b(B)a＞b＞c(C)c＞a＞b(D)b＞c＞a5.设函数f(x)＝，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)(A)(－∞，－3)(B)(1，＋∞)(C)(－3,1)(D)(－∞，－3)∪(1，＋∞)6.(2012·潮州模拟)给出幂函数①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝，其中满足条件f()>(x1>x2>0)的函

3、数-6-有(　　)(A)1个　　(B)2个　　(C)3个　　(D)4个二、填空题(每小题6分，共18分)7.设x∈(0,1)，幂函数y＝xa的图象在直线y＝x的上方，则实数a的取值范围是　　　　.8.(2012·韶关模拟)若(a＋1)＜(2a－2)，则实数a的取值范围是　　　　　.9.当0

4、判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明.11.已知点(2,4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数y＝f(x)＝(p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.试问：是否存在实数q(q＜0)

5、，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在(－4,0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析-6-1.【解析】选C.设y＝xα，则由已知得，2＝2α，即2＝2α，∴α＝，∴f(x)＝x.2.【解析】选C.考查指数函数y＝()x，因为a＝＞1，所以函数在(0，＋∞)为增函数，又因为x∈(0，)，所以1＋x＞1－x，所以()1＋x＞()1－x.【误区警示】幂函数y＝xα(α为常数)，指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)是两个不同的函数，具有不同的单调性，但是由于它们都是幂形式，所以具体应用时容易混

6、淆，本题易选A、D而致错.3.【解析】选A.因为0＜0.71.3＜0.70＝1，1.30.7＞1.30＝1，∴0＜0.71.3＜1.30.7.又(0.71.3)m＜(1.30.7)m，∴函数y＝xm在(0，＋∞)上为增函数，故m＞0.4.【解析】选A.对b和c，∵指数函数y＝()x是单调减函数，故()＜()，即b＜c.对a和c，∵幂函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，∴()＜()，即a＞c，∴a＞c＞b，故选A.5.【解题指南】分a＜0，a≥0两种情况分类求解.【解析】选C.当a＜0时，()a－7＜1，即2－a＜23，

7、∴a＞－3，∴－3＜a＜0.当a≥0时，＜1，∴0≤a＜1，综上可得：－3＜a＜1.6.【解题指南】利用特值判断不满足要求的，正确地给出证明.【解析】选A.利用特值可判断①②③⑤均不符合要求.∵x1>x2>0，不妨取x1＝2，x2＝1，＝，()2＝＜＝＝，()3＝<＝＝，＝<＝，故①②③⑤均不正确.-6-对于f(x)＝，当x1>x2>0时，f()＝＝∵()2－()2＝－＝＝>0，∴f()>成立.故选A.7.【解析】由幂函数的图象知a∈(－∞，1).答案：(－∞，1)8.【解题指南】因为(a＋1)与(2a－2)的指数相同

8、，所以根据幂函数y＝x的单调性求解.【解析】∵幂函数y＝x在R上为增函数，(a＋1)＜(2a－2)，∴a＋1＜2a－2，∴a＞3.答案：(3，＋∞)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)