【走向高考】2013高三数学一轮总复习 2-5幂函数同步练习 北师大版.doc

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1、2-5幂函数基础巩固一、选择题1．(文)(2011·陕西文，4)函数y＝x的图像是(　　)[答案]　B[解析]　本题考查幂函数图像．当x>1时xx，排除A.(理)如图所示函数图像中，表示y＝x的是(　　)[答案]　D[解析]　因为∈(0,1)，所以y＝x的图像是抛物线型，且在第一象限图像上凸，又函数y＝x是偶函数，故图像应为D.2．当x∈(1，＋∞)时，下列函数的图像全在直线y＝x下方的偶函数是(　　)8A．y＝xB．y＝x－2C．y＝x2D．y＝x－1[答案]　B[解析]　因为是偶函数，

2、排除A，D，又当x∈(1，＋∞)时，图像在直线y＝x下方，故y＝x－2适合．3．(文)设n∈，则使得f(x)＝xn为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的n的个数是(　　)A．0　　　　　B．1C．2　　　　　D．3[答案]　B[解析]　只有当n＝－1时，f(x)＝xn为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减．(理)(2012·吉安期末)函数y＝x是(　　)A．奇函数，并且在(0，＋∞)上为增加的B．偶函数，并且在(－∞，0)上为减少的C．奇函数，并且在(0，＋∞)上为减少的D．偶函数，并且在(－∞，0)上为增加的[答案]　B[解

3、析]　y＝x＝，x∈R，且满足f(－x)＝f(x)，故为偶函数．又>0，所以在第一象限内的图像是单调递增，因此在(－∞，0)上为减少的．4．若集合A＝{y

4、y＝x，－1≤x≤1}，B＝，则A∩B＝(　　)A．(－∞，1)B．[－1,1]C．∅D．{1}[答案]　D[解析]　y＝x在－1≤x≤1时，有－1≤y≤1；y＝x，在x≤0时，有y≥1，∴A∩B＝{1}．5．(文)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3　　　　B．

5、2　　　　C．1　　　　D．0[答案]　C[解析]8　原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题是假命题，故否命题也为假．所以真命题个数为1.(理)函数y＝

6、x

7、(n∈N且n>9)的图像可能是(　　)[答案]　C[解析]　∵f(－x)＝

8、－x

9、＝

10、x

11、＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A、B.令n＝18，则y＝

12、x

13、，当x≥0时，y＝x，由其在第一象限的图像知选C.6．(2012·中山模拟)给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，下列函数

14、中不满足任何一个等式的是(　　)A．f(x)＝3xB．f(x)＝xαC．f(x)＝log2xD．f(x)＝kx(k≠0)[答案]　B[解析]　f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)；f(x)＝log2x满足f(xy)＝f(x)＋f(y)；f(x)＝kx满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，而f(x)＝xα不满足任何一个等式．二、填空题7．(文)0.3，2.2，2.1这三个数从小到大排列为______________．[答案]　0.3<2.1<2.2[解析]　由于函数f(x)＝x在[0，＋∞)上是增加的，所以f(0

15、.3)(1.1)>(0.9)

16、，即c0，即m<－.∴m＝2舍去，故m＝－1.(3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时，m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(

17、x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，∴m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.8综上所述，当m＝2或m＝－1时，f(x)是幂函数；当m＝－1时，f(x)是幂函数且在(0，＋∞)上是增加的；当m＝－