上海市奉贤区2012届高三数学4月调研考试（二模）试题 文 沪教版.doc

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1、上海市奉贤区2012届高三二模调研试题数学文一、填空题（本大题满分56分）1.若，其中是虚数单位，则=2.函数的反函数3.若集合则4.阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为___________5.二项式展开式中的常数项是（用数字回答）开始输入y=x否是否是图1结束输出y=1y=2x-36.无穷等比数列满足，，则数列的各项和为7.已知数列是等差数列，公差，在行列式中，元素是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有__　个8.不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是9.（文）在中，，则=________10.（文）如图

2、,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为___________正视图侧视图俯视图11.（文）双曲线的实轴长，则双曲线上的一点到两渐近线的距离的乘积等于12.(文)从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是13.（文）过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为13用心爱心专心，记，当最小时，此时点坐标为____________14.(文)操作变换记为，其规则为：，且规定：，是大于1的整数，如：，，则二、选择题（本大题满分16分

3、）15.已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的[答］（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.若有不同的三点满足则这三点[答］（　　）A．组成锐角三角形B．组成直角三角形C．组成钝角三角形D．在同一条直线上17.（文）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测人口数，为初期人口数，为预测年内增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期满足，那么这期间人口数[答］（　　）A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变EDCABOPyxNM18.（文）平行于

4、轴的直线与椭圆：交于左右、两点，平行于轴的直线与椭圆：交于上下、两点，则四边形面积的最大值为[答］（　　）A．15B．60C．30D．不是一个定值三、解答题（本大题满分78分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.(本题满分10分)本题共有两个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.20.(本题满分11分)本题共有两个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.13用心爱心专心已知函数，.（1）求的零点；（2）求的最大值和最小值.21

5、.(本题满分11分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.函数，其中（1）若是奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判别函数的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于轴，说明理由；22.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（文）如图，直三棱柱中，，，，，、分别是和的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积．23.(本题满分17分)（文）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题9分平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1）求周长的最小值（4分）（2

6、）求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）（1）类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）24.(本题满分17分)（文）本题有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分7分.数列的各项均为正数，，,，（1）当，时，求；（2）若数列成等比数列，请写出13用心爱心专心满足的一个条件，并写出相应的通项公式（不必证明）（3）当时，设，求2012调研测试高三数学参考答案一、填空题1、52、3、4、或5、206、[7、48、9、理：文：1

7、0、理：11、理：12、理：文：文：文：13、理：14、理：文：文；14理：⑵点集实际上可以写成：，其中看成是按照向量的平移得到的点集．而得到的是以为圆心半径为的圆，所以就是所有圆心在正方形里半径为的圆的并；如图所示：当半径为的圆在边界上滑动时，分别得到个长为宽为的矩形；在顶点滚动时，得到个扇形；所以最终就是图示阴影部分．不难求得面积．二、选择题15、A16、C17、（理）C18、（理）A（文）B（文）C三、解答题（10+11+11+12+17+17）19．解：(Ⅰ)当时,由已知得.所以.…………………3分(Ⅱ)方法一：由已知得.………

8、…………5分①当时,因为，所以.因为，所以，解得…7分②若时,，显然有，所以成立…8分③若时,因为，所以.又，因为，所以,解得…9分综上所述,的取值范围是.……………10分说明②可以并入①，也可并入③，每一