高中数学解题方法谈：借“形”助“数”.doc

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1、借“形”助“数”　　数形结合法是中学数学中的重要思想方法，其包括两个方面，一是数的问题，借助图形，能够直观简捷地解决；一是形的问题，转化为数量关系进行精确讨论．下面例析借“形”助“数”的几种途径．　　一、借助于韦恩图　　对于解决集合与集合之间的关系及集合间的运算问题时，借助于韦恩图，往往能使问题简捷地得以解决．　　例1　（江苏卷）若为三个集合，，则一定有（　　）．　　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）　　解析：由的韦恩图，知有如下关系，如图1及图2，故选（A）．　　点评：本题由交集与并集的关系，如果逐一检验所给的选择支，

2、运算量较大．直接运用韦恩图，则能直观地解决问题．　　二、借助于图象　　对于解析几何问题常常用所研究的曲线的性质加以解决．　　例2　（上海卷）若曲线与直线没有公共点，则分别应满足的条件是_____．　　解析：图象如图3所示，当直线与该曲线没有公共点，显然应平行于轴，截距在到之间．故填，．　　点评：本题若用常规方法，非常麻烦，而从“形”看，直线不能倾斜，且截距不能超出．　　三、借助于平面区域　　对于线性规划问题，常常通过画平面区域来解决．　　例3　（全国卷Ⅰ）设，式中变量满足下列条件则的最大值为_____．用心爱心专心　

3、　解析：由约束条件确定可行域，如图4所示．　　作一组与平行的直线．　　由图4可知，当过点时，值最大．　　，故填．　　点评：线性规划的最优解问题，通常用“图象法”，即先画出平面区域（即可行域），再平移目标函数所对应的直线，且在可行域的某个顶点（或边界）取到最值．　　除以上几种途径外，我们还可以借助数轴、表格、几何图形等解决一些“数”的问题．用心爱心专心